پایان نامه فوق به حل عددی یک معادله انتگرال ولترای به طور ضعیف منفرد می پردازد. به علت رفتار منفرد گونه جواب در نزدیکی مبدا، مرتبه همگرایی کلی ‎(سراسری)‎ روش های انتگرال گیری ضربی و هم محلی بهینه نیست. به منظور دست یافتن به مرتبه های بهینه، یک روش هم محلی مرکب استفاده شده است که ترکیبی از یک تقریب غیر چندجمله ای روی اولین زیربازه و چندجمله ای هم محل تکه ای روی یک شبکه مدرج می باشد. چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی روش و شرح نتایج نظری ارایه شده است. همچنین یک مقایسه از این روش با روش هم محلی مدرج استاندارد انجام شده است.

( این پایان نامه به علت اینکه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word ندارد و فقط فایل چکیده word آن قرار داده شده است ) در این رساله، مسئله هدایت امواج الکترومغناطیس را روی یک عایق مسطح نواری نامحدود تحت شرایط خاصی مدلسازی ریاضی می کنیم. مدل مذکور با استفاده از ایده مقطع متناهی به یک مسئله مقدار ویژه خوشتعریف روی r تبدیل می شود که عملگر متناظر با این مسئله مقدار ویژه، کراندار و به غیر از حالت بدیهی، غیر فشرده است. با در نظر گرفتن مفروضاتی روی عملگر متناظر با این مسئله مقدار ویژه، روشهای گلرکین، هم محلی و نیشتروم را برای تقریب مقادیر ویژه گسسته آن به کار می بریم و همگرایی آنها را ثابت می کنیم. همچنین با استفاده از ایده مقطع متناهی، دو روش هسته تباهیده بر اساس درونیابی هسته را روی این مسئله پیاده سازی می کنیم و علاوه بر اثبات همگرایی، نرخ خطای آنها را نیز به دست می آوریم. با تقریب چند نمونه از مسئله مقدار ویژه مورد بحث به وسیله هر یک از روشهای بیان شده، کارایی این روشها را نمایش می دهیم. در ادامه چندین روش تکراری و شتاب برای بهبود خطا، ارائه می شوند و کارایی آنها با قضایای مرتبط نشان داده می شود. در نهایت با مقایسه روشهای تقریبی بیان شده، از لحاظ پیچیدگی و هزینه محاسبات، نرخ خطای مطلق، پایداری و محدودیتهای کاربرد، بهترین روش از بین آنها انتخاب شده و بر اساس آن یک برنامه matlab ارائه می شود.