چکیده شاخص توپولوژیکی یک گراف عددی است که نسبت به یکریختی گراف ها پایاست و نشان دهنده ویژگی خاصی از آن گراف است. شاخص های توپولوژیکی بسیاری وجود دارد که کاربردهای زیادی در شیمی نظری پیدا کرده اند. دسته ای از شاخص های توپولوژیکی که اخیرا مورد توجه قرار گرفته اند شاخص های extended connectivity هستند، شاخص هایی که بر اساس یالهای گراف تعریف می شوند. به عنوان مثال می توان از شاخص هندسی-عددی که با نماد اختصاری ga نمایش داده شده است نام برد که بر اساس درجه رئوس پایانی یالهای گراف است. این شاخص یکی از معروف ترین شاخص های توپولوژیکی برای مطالعه گرافهای مولکولی در شیمی است. درا ین پایان نامه به محاسبه اندیس ga که یک اندیس توپولوژیکی است میپردازیم. در این پایان نامه تحقیقاتی روی این شاخص انجام می پذیرد که می توان به سه دسته عمده تقسیم کرد: 1- محاسبه این شاخص برای گراف های مختلف 2- پیدا کردن کران های مختلف برای این شاخص 3- تعمیم های جدید از این شاخص و همچنین شاخص ga برای نانو لوله های hc5c7[p,q], hac5c7[p,q], hac5c6c7[p,q], vc5c7[p,q], vac5c7[p,q], vac5c6c7[p,q], sc5c7[p,q], tuac6[p,q], tuzc6[p,q] محاسبه شده است و فرمول کلی برای هر کدام ارائه شده است.