زیر فضای بسته m از فضای باناخx را متمم دار نامیم هر گاه زیر فضایی مانندn درx وجود دشته باشد که x ? n ? m. از تعریف روشن است که در یک فضای هیلبرت، هر زیرفضای بسته متمم دار است. چون مطالعه و توصیف زیرفضاهای متمم دار، کمک زیادی به شناختن خود فضاهای باناخ و در نتیجهکمک به شناخت عملگرهای روی فضاهای باناخ می نماید، لذا بررسی این زیر فضاها در آنالیز تابعی و نظریه عملگرها دارای اهمیت فوق العاده ای است. در این پایان نامه فضای باناخ مورد نظر را فضای برگمن a^p متشکل از توابع تحلیلی روی قرص واحد باز در صفحه مختلط در نظر می گیریم و می خواهیم متمم دار بودن برخی زیر فضاهای آن را تحت عملگر انتقال به راست که همان عملگر ضرب در تابع همانی است(tf=if) مورد بررسی قرار دهیم. ملاحظه خواهیم کرد زیرفضاهای مبتنی بر دنباله های درونیاب و همینطور زیرفضاهای پایای تولید شده توسط توابع درونی منفرد در فضای برگمن a^pمتمم دار می باشند.