در این پایان نامه به بررسی نظریه میدان های کوانتومی در فضای کرین و حذف بی نهایت های موجود در آن خواهیم پرداخت. با به کار بردن نرم های منفی (حالت های غیرفیزیکی) در روش جدید کوانتش (کوانتش فضای کرین) مشاهده می شود که بی نهایت های موجود در نظریه میدان به طور اتوماتیک حذف شده و همخوانی نتایج فیزیکی با تجربه تحقق میگردد. با بررسی تئوری??^4 در فضا زمان مینکوفسکی در تقریب تک حلقه در کوانتش فضای کرین، نتیجه می شود که در این تقریب تئوری به طور اتوماتیک منظم-سازی می شود و نیز دامنه گذار در تقریب تک حلقه در کوانتش فضای کرین متناهی است. در فصل اول ، کوانتش معمول میدان اسکالر آزاد را مرور می-کنیم. همچنین نگاهی کوتاه بر کوانتش در فضا- زمان خمیده و تفاوت های آن با کوانتش در فضای تخت خواهیم داشت. در فصل دوم ، کوانتش هموردای میدان اسکالر بدون جرم مینیمم جفت شده در فضای دوسیته (فرمولبندی گوپتا- بلولر) را بررسی خواهیم کرد. با افزودن حالت های نرم منفی به بسط عملگر میدان، کوانتش هموردای میدان اسکالر مینیمم جفت شده در فضای دوسیته انجام می شود و یک میدان هموردای دوسیته نتیجه می شود، از طرفی واگرایی فرابنفش در انرژی خلاء و مادون قرمز در تابع دو نقطه نیز حذف می شوند. در فصل سوم، کوانتش در فضای کرین انجام می شود، به عبارتی در این فصل، از روش کوانتش فضای کرین در فضای مینکوفسکی برای حذف واگرایی انرژی خلاء میدان اسکالر آزاد استفاده می شود که در نظریه میدان معمولی این واگرایی با کمک عملگر ترتیب بهنجار و یا بازبهنجارش حذف می شود، اما در روش کوانتش فضای کرین، انرژی خلاء پس از محاسبه صفر می شود و نیازی به استفاده از دستور ترتیب بهنجار نیست. در فصل چهارم، ابتدا تعریفی از پراکندگی و سطح مقطع پراکندگی ارائه خواهیم داد و سپس فرمول کاهش پذیر lsz ، را بررسی خواهیم کرد. برهم کنش در فضای کرین را مورد بررسی قرار می دهیم و در آخر اثبات می کنیم که برای تئوری ??^4 ، دامنه گذار در تقریب تک حلقه در روش کوانتش فضای کرین، متناهی می شود.