در این پایان¬نامه، ساختار نواری بلورهای فونونی دو و سه بعدی، با استفاده از روش بسط موج تخت و تفاضل محدود در حوزه زمان، مورد محاسبه و مطالعه قرار می¬گیرد. به¬دلیل اهمیت عامل ساختار در روش بسط موج تخت، ابتدا رابطه تعمیم یافته آن را برای میله¬هایی با سطح مقطع چند ضلعی منظم محاسبه و سپس با استفاده از آن، ساختار نواری بلورهای فونونی دوبعدی با شبکه مربعی را برای میله¬های نیکل با سطح مقطع چند ضلعی منظم در زمینه اپاکسی محاسبه می¬کنیم. نتایج نشان می¬دهند در حالتی که سطح مقطع میله¬ها مربعی باشد، برای هر دو مد مرکب و z ، پهنای گاف نواری مطلق نسبت به¬دیگر حالت¬ها بیشتر خواهد شد. در بخش شبه بلورهای فونونی دوبعدی با شبکه مارپیچی، ضرایب انتقال با روش تفاضل محدود در حوزه زمان محاسبه می¬شود. نتایج نشان می¬دهند که با افزایش تعداد استوانه¬ها درون ساختار تا 50 استوانه، بیشینه ضریب انتقال در راستاهای r و ?، در بسامد¬های بالاتری مشاهده می¬شوند و در بسامد¬های کمتر از 1 کیلوهرتز، انتقال امواج درون این بلور بسیار ضعیف است. هم¬چنین با افزایش یا کاهش زاویه واگرایی نسبت به¬ متوسط طلایی، بیشینه ضریب انتقال شعاعی و زاویه¬ای در بسامد¬های پایین¬تری مشاهده می¬شوند. بر اساس این نتایج، ساختار شبه¬بلور فونونی با 50 استوانه و زاویه واگرایی برابر با متوسط طلایی، مناسب¬ترین ساختار برای کاهش شدت امواج در ناحیه بسامدی فروصوت (زلزله) و صوت (شنیداری) می¬باشد. در بررسی ساختار بلورهای فونونی سه بعدی برای دستگاه سه¬گوشی، شامل سه شبکه رومبوهدرال(i)، رومبوهدرال(ii) و هگزاگونال، ابتدا محاسبات ساختار نواری، چگالی حالت¬ها و سطوح هم¬بسامد با روش بسط موج تخت انجام می¬شود. نتایج محاسبات ساختار نواری شبکه رومبوهدرال(i)، یک گاف نواری مطلق با پهنای 0220/0 را نشان می¬دهد که این پهنا برای زاویه شبکه 27/1 رادیان تشکیل می¬شود. هم¬چنین از بررسی انتشار موج در صفحات مختلف این شبکه، می¬توان نتیجه گرفت که پهن-ترین گاف مطلق در صفحه و با کوچکترین زاویه شبکه تشکیل می¬شود. علاوه براین، سطوح هم¬بسامد بلور فونونی سه بعدی با شبکه رومبوهدرال(i) در راستای ، شکست منفی را حول نقطه در بسامد حدود 3800/0 نشان می¬دهد. علاوه براین، محاسبات ساختار نواری شبکه رومبوهدرال(ii)، نشان می¬دهند که مناسب¬ترین زاویه شبکه رومبوهدرال(ii) برای ایجاد پهن¬ترین نوار ممنوعه بسامدی، 9/1رادیان و با کسر پرشدگی 05/0 می¬باشد. تحت این شرایط ساختاری، گاف نواری مطلق با پهنای 0220/0 تشکیل خواهد شد. هم¬چنین سه نوار اول در تمام راستاها به¬جز اطراف نقطه ، تخت و هموارند؛ بنابراین سرعت گروه در این راستاها تقریباً صفر است. هم¬چنین از بررسی انتشار موج در صفحات مختلف این شبکه، می¬توان نتیجه گرفت که پهن¬ترین گاف نواری کامل در صفحه و برای زاویه شبکه برابر با 23/2 رادیان تشکیل می¬شود. هم-چنین در این شبکه، تغییر زاویه شبکه روی بسامد¬هایی که در آن¬ها شکست منفی رخ می¬دهد، تأثیری نمی¬گذارد. علاوه ¬براین، محاسبات ساختار نواری شبکه هگزاگونال، با نسبت و کسر پرشدگی 5 درصد، گاف نواری مطلق با پهنای 0450/0 را نشان می¬دهد. هم¬چنین شیب منفی نوار هفتم در بسامد 7000/0، نشان دهنده شکست منفی این شبکه حول نقطه می¬باشد. از بررسی انتشار موج در صفحات مختلف این شبکه، می¬توان نتیجه گرفت که پهن¬ترین گاف در صفحه تشکیل می¬شود. به¬منظور مقایسه دستگاه سه¬گوشی با دستگاه مکعبی، ساختار نواری و چگالی¬حالت¬های شبکه مکعبی ساده، مرکز سطحی و مرکز حجمی محاسبه و رسم می¬شود. نتایج نشان می¬دهند که پهن¬ترین گاف در این سه شبکه، در ساختار مکعبی مرکز حجمی با کسر پرشدگی 5 درصد تشکیل می¬شود. پهنای این گاف 0445/0 است که از پهنای گاف شبکه هگزاگونال کمتر است. با توجه به نتایج به دست آمده پیشنهاد می¬شود که برای ساخت عایق صوتی و عدسی صوتی، از بلور فونونی سه بعدی با شبکه هگزاگونال استفاده شود.

در این یایان‏نامه خصوصیات ساختار الکترونی دی‏اکسید‏قلع در سه فاز تتراگونال، اورتورومبیک نوع و مکعبی مورد بررسی و محاسبه قرار گرفته است. محاسبات با استفاده از روش امواج تخت تقویت شده‏ی خطی با پتانسیل کامل(fp-lapw) در چارچوب نظریه‏ی تابعی چگالی و با تقریب‏های مختلف و کد محاسباتی win2k انجام شده است. در این تحقیق ویژگی های ساختاری ترکیب از جمله ثابت‏های شبکه، مدول حجمی، تراکم‏پذیری و مشتق مدول حجمی نسبت به فشار در تقریب‏های مختلف محاسبه شده است. نتایج به دست آمده نشان می‏دهد که با افزایش فشار کاهش پارامترهای شبکه برای ساختار تتراگونال در جهت c کمی بیشتر از جهت a است. در ساختار اورتورومبیک نوع ، با افزایش فشار، کاهش ثابت شبکه در جهت cو b تقریباً دو برابر جهت a است و ساختار مکعبی در تمامی جهات بلور یکسان می‏باشد، که این نشان‏دهنده ی ناهمسانگردی این ترکیب در دو فاز تتراگونال و است. نتایج نشان می‏دهد که تراکم‏پذیری ساختار مکعبی از دو ساختار دیگر بیشتر است. علاوه ‏‏‏‏براین، خصوصیات الکترونی ترکیب از جمله بارهای موثر، گشتاورهای مغناطیسی، میدان‏های فوق ریز، ساختار نوارهای انرژی، چگالی حالت‏ها، چگالی ابر الکترونی، ضریب شکست ایستایی و تابع اتلاف انرژی مورد مطالعه قرار گرفته اند. نتایج حاصل از بررسی این خصوصیات بیانگر این مطلب است که در ساختار نوارهای انرژی گاف نواری غیر مستقیم مشاهده شده در فاز تتراگونال ev1/6، در فاز اورتورومبیک نوع حدود ev 2 و در فاز مکعبی ev 2/2 است. همچنین چگالی حالت‏های جزئی نشان دهنده‏ی هیبریداسیون قوی بین اربیتال‏های اتم اکسیژن و اتم قلع در نوار ظرفیت می‏باشد. در چگالی ابر الکترونی این ماده در صفحه‏ی (110) پیوندهای قوی یونی بین اتم‏های اکسیژن و قلع دیده می‏شود. هم‏چنین توزیع همگن بار در اطراف اتم‏های قلع و اکسیژن بیانگر پیوند بین اتم‏های ، و می‏باشد. علاوه براین ضریب شکست ایستایی برای ساختار تتراگونال 1/84، برای ساختار اوتورومبیک1/45 و برای فاز مکعبی دی‏اکسیدقلع 1/95 می‏باشد. نتایج این محاسبات با دیگر نتایج نظری و تجربی به دست آمده توسط دیگران، مقایسه شده و بیانگر سازگاری خوبی با این نتایج می باشد.