فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های g را با (aut(g و گروه خودریختی های مرکزی g را با (autc(g نمایش می دهیم. خودریختی α از گروه g، یک خودریختی جابه جا شونده نامیده می شود هرگاه هرعضو گروه g با تصویرش تحت α جابه جا شود. مجموعه ی تمام خودریختی های جابه جا شونده را با a(g) نمایش می دهیم. در این پایان نامه خواهیم دید: 1) (a(g لزوماً یک زیرگروه از (aut(g نمی باشد. اما از ویژگی های جالبی برخوردار است. تحت شرایطی روی گروه g ، نه تنها (a(g یک زیرگروه از (aut(g می باشد بلکه (a(g)= aut(g . هم چنین وجود شرط ماکسیمال روی گروه های با مرکز بدیهی ایجاب می کند که (a(g بدیهی باشد. 2) یک خودریختی داخلی ، خودریختی جابه جا شونده است اگر و تنها اگر توسط یک عضو 2- انگل القا شده باشد. 3) گروه های ناآبلی وجود دارند که هر عضو گروه با تصویرش تحت هر درونریختی گروه جابه جا می شود . این گروه ها را e- گروه می نامیم. e- گروه ها به صورت حاصل ضرب نیم مستقیم محض تجزیه نمی شوند. 4) فرض کنیم g گروهی نا آبلی از مرتبه باشد که در آن p^3 یک عدد اول فرد است. اگر g شامل عضوی از مرتبه p^2 باشد آن گاه (a(g یک گروه آبلی مقدماتی از مرتبه p^2 است و در غیر این صورت (a(g یک گروه نا آبلی از مرتبه (p^2(p-1 می باشد.