انحنای پرچمی در هندسه فینسلر‎،‎ تعمیم طبیعی از انحنای برشی در هندسه ریمانی است‎.‎ یک متر فینسلر ‎ f‎روی یک منیفلد ‎-n ‎بعدی ‎ m‎متر اینشتینی نامیده می شود اگر یک تابع اسکالر ‎ k=k(x) ‎ روی ‎ mچنان موجود باشد که ‎ric=(n-1)kf^{2}،‎ که در آن ric‎ تانسور ریچی متر فینسلر f می باشد‎.‎ اخیراً‎ بائو‎ و رابلس روی کلاس خاصی از مترهای فینسلر اینشتینی‎،‎ یعنی مترهای راندرز اینشتینی مطالعه کرده اند‎.‎ آن ها مترهای راندرز اینشتینی ‎ -n ‎بعدی را کلاسه بندی کرده و نشان دادند که متر راندرز روی یک منیفلد سه بعدی‎،‎ اینشتینی است اگر و فقط اگر دارای انحنای پرچمی ثابت باشد‎.‎ ‎یکی از نتایج معروف در هندسه ریمانی این است که یک منیفلد ریمانی سه بعدی دارای انحنای ثابت است اگر و فقط اگر اینشتینی باشد‎.‎ تعمیم نتیجه بالا به هندسه فینسلری به حدس چرن معروف شده است‎.‎ تاکنون حدس چرن برای مترهای راندرز ثابت شده است و برای یک متر فینسلر دلخواه یک مسئله باز است‎.‎ بائو‎،‎ رابلس و شن قضیه طبقه بندی مترهای راندرز با انحنای پرچمی ثابت را بیان نمودند‎.‎ ‎بعد از کلاسه بندی مترهای اینشتینی سه بعدی از نوع راندرز‎،‎ کلاسه بندی مترهای راندرز اینشتینی چهار بعدی‎،‎ یک مسئله طبیعی است‎.‎ طبقه بندی اخیر تا یافتن صورت نهایی خود‎،‎ راه زیادی پیش رو دارد‎.‎ در ابتدای امر‎،‎ طبیعی است که تا حد امکان مثال های متنوعی از مترهای راندرز اینشتینی چهاربعدی بسازیم‎.‎ ‎در این پایان نامه قصد داریم یک خانواده پنج پارامتری از مترهای راندرز اینشتینی چهار بعدی بسازیم‎.‎ برخلاف مترهای راندرز اینشتینی سه بعدی‎،‎ هیچ یک از اعضای این خانواده پنج پارامتری با انحنای ثابت نمی باشند‎.‎ قبل از آن به بیان مفاهیم مقدماتی و الزامی خواهیم پرداخت‎.‎ ‎شایان ذکر است که پایان نامه حاضر بر اساس مقاله زیر نوشته شده است‎:‎ ‎ ‎enli guo, xiaohuan mo and xianqiang zhang, extit{the explicit construction of einstein finsler metrics with non-constant flag curvature},‎ ‎% [1.5cm]‎ ‎sigma 5 (2009), 045, 7 pages.‎ چهارچوب پایان نامه به شرح زیر می باشد‎:‎ ‎در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی از هندسه ریمانی می پردازیم‎.‎ در فصل دوم تانسور تصویری ویل و در فصل سوم تانسور تصویری کانفرمال ‎(همدیس)‎ را بدست می آوریم‎،‎ در واقع نتیجه مهم این دو فصل یافتن تانسورهایی ناورداست که مراحل بدست آوردن آن ها در حالت کلی عبارت است از‎:‎ 1-‎تعریف یک رابطه هم ارزی بین مترهای ریمانی‎.‎ 2-‎ارتباط بین التصاق های لوی چویتای مترهای ریمانی هم ارز‎.‎ 3-‎پیداکردن ارتباط بین انحناهای ریمانی دو متر هم ارز و نوشتن موضعی آن‎.‎ 4-‎یافتن یک تانسور واسطه ای l.‎ 5-‎حذف پارامتر‎.‎ 6-‎قراردادن تانسور واسطهl‎ در ‎(3) .‎ 7-‎یافتن تانسور ناوردا‎.‎ درادامه،‎ در فصل چهارم به منیفلدهای اینشتینی و ارتباط آن ها با منیفلدهای با انحنای ثابت اشاره می کنیم‎.‎ در فصل پنجم به بیان مفاهیم مقدماتی از هندسه فینسلری می پردازیم‎.‎ در فصل ششم برخی خواص مترهای راندرز و نمایش ناوبری زرملوی آن ها آورده شده است‎.‎ در فصل هفتم میدان های برداری کیلینگ مترhawkingtaub-nut ‎ را بدست می آوریم‎.‎ در فصل هشتم که در واقع قسمت اصلی پایان نامه می باشد‎،‎ مترهای راندرز اینشتینی با انحنای پرچمی غیرثابت را می سازیم‎.‎ ‎لازم به ذکر است در طول پایان نامه مترhawking taub-nut ‎ را به اختصار متر هاوکینگ می خوانیم.