یک شاخص توپولوژیک برای گرافی چون g، عددی حقیقی است که به g نسبت داده می شود و تحت یکریختی گراف ها پایا است .نظریه گراف فرین یک شاخه از حوزه ریاضی نظریه گراف است که به مطالعه گراف های فرین که در یک خاصیت خاص صدق می کنند می پردازد. تعداد زیادی از گراف ها در حالت کلی از گراف های ساده با اعمال متنوع گراف پدید می آیند، بنابراین فهمیدن این که یک پایایی خاص از ضرب گراف ها چگونه به پایایی از مولفه هایش وابسته است دارای اهمیت می باشد. لذا در این رساله ابتدا به بررسی مقادیر فرین و گراف های فرین وابسته به شاخص های توپولوژیک می پردازیم سپس به محاسبه شاخص های توپولوژیک اعمال گراف ها پرداخته و در نهایت به بررسی روابط میان شاخص ها می پردازیم.