نظریه ابعاد یکی از قدیمی ترین شاخه های توپولوژی عمومی می باشدکه توسط سه ریاضیدان مشهور بنامهای پوانکاره و بروور و لبگ رشدوتوسعه یافت. بعد مجانبی نیز همتای مجانبی بعد پوششی می باشد که اولین بار توسط آقای گروموف جهت مطالعه پایایی مجانبی گروههای گسسته تعریف شد . در این تحقیق، ابتدا فضا های متری وساختاردرشت بافت را معرفی می کنیم و سپس بعد مجانبی آنها را بدست می آوریم، که لازمه اینکار اینست که ابتدا هندسه بزرگ مقیاس معرفی و تعریفی از بعد مجانبی ارائه گشته و سپس پایایی بعد مجانبی در مقیاس بزرگ مورد بررسی قرار گرفته ودر ادامه ثابت می کنیم که اگرx,y دو فضای متری باشندآنگاه: asdim(x×y)?asdimx+asdimy درادامه بعد مجانبی تابع را ارائه داده و ثابت می شود که اگر f:x?y یک تابع بزرگ مقیاس یکنواخت بین فضاهای متریک باشدآنگاه : asdim x?asdim y+asdim f ودر ادامه، بعد استقرایی و بعد استقرایی مجانبی تعریف شده و ثابت می شود که اگرx فضای متریک سره و vx ، هیگسون –کرونای x باشد(که vx باقیمانده x از فشرده سازی هیگسون x می باشد) آنگاه : asind x?ind vx و ارتباط بین asind x و asdim x در فضای متریک سره مشخص می شود . و درادامه ثابت می شود که بعد گروههای با تولید متناهی از رابطه زیر بدست می آید : asdim g=sup?{asdim f| باشد المولد متناهی f?g} ودر پایان گروههای با بعد مجانبی صفر را مورد بررسی قرار می دهیم .