در این پایان نامه، برخی از خواص برد عددی عملگرهای درجه دوم و همچنین بردعددی تعمیم یافته ی عملگرهای درجه دوم را بیان می کنیم و سپس در مورد اشکال به وجود آمده توسط آن ها به بحث می پردازیم. اخیراٌ تسو و وو نشان دادند که برد عددی عملگرهای درجه دوم به شکل بیضی است. در ای پایان نامه قصد داریم علاوه بر بیان نتیجه ی تسو-وو ثابت کنیم که برد عددی اساسی عملگرهای درجه دوم نیز به شکل بیضی است. سپس در مورد تعمیم دیگری از برد عددی یعنی c-بردعددی، به بحث می پردازیم. در واقع رفتار c-بردعددی یک عملگر بسیار پیچیده است، حتی اگر عملگر مورد نظر را به یک عملگر درجه دوم محدود کنیم، باز هم شاهد رفتار پیچیده ی آن خواهیم بود، به عنوان مثال در مورد شکل c-بردعددی یک عملگر درجه دوم نمی توانیم مانند برد عددی و برد عددی اساسی صراحتاٌ قضاوت کنیم، ولی با این وجود به بحث در مورد این موضوع می پردازیم و ثابت می کنیم که تحت شرایطی خاص، c-بردعددی یک عملگر درجه دوم به شکل بیضی است. در ادامه نیز برای درک بیشتر، به بیان مثال ها و کاربردهای مطالب مذکور می پردازیم.