در این پایان نامه، در ابتدا برای مدول ها روی دامنه های پروفر شرایط معادل به دست آورده ایم و خواصی از ددکیند مدول ها روی دامنه های پروفر مشخص کرده ایم. در ادامه برای ددکیند مدول های با تولید متناهی روی حلقه های به طور صحیح بسته شرایط معادل به دست آورده ایم و ددکیند مدول های ضربی را مشخص کرده ایم. گزاره هایی در مورد بعد ددکیند مدول ها بیان کرده ایم. در پایان، قضایای lying over و going down را برای مدول ها ثابت کرده ایم و با این قضایا نتایجی در مورد بعد مدول ها و زیر مدول هایش به دست آورده ایم.

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد. r- مدول یکانی m را یک مدول هم ضربی گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، یک ایده آل a از r وجود داشته باشد به طوری که n. ={m?m : am=0} اگر m یک r- مدول هم ضربی باتولید متناهی همراه با صفر ساز b در r باشد آن گاه حلقه ( r)/b نیم موضعی و m با بعد متناهی خارج قسمتی است. علاوه براین مدول های هم ضربی در شرایط *5ab صدق می کنند. یک مدول هم ضربی نوتری، آرتینی است. مدول باتولید متناهی و آرتینی m یک مدول هم ضربی است اگر و فقط اگر پایه m جمع مستقیم (متناهی) از زوج مرتب های غیر ایزومورفیسم زیرمدول های ساده باشد.

هدف از این پایان نامه، مطالعه برخی از ویژگی های مدول های ضربی و هموار است. ابتدا بعضی از ویژگی های مدول های ضربی که حلقه های حسابی را مشخص می سازند را مطالعه و بررسی می کنیم. سپس درباره خواص مدول های ضربی و مدول های هموار و مشخص ساختن f- مدول ها و fgp- مدول ها، بحث می کنیم.

یکی از مسائل اساسی در سال های اخیر پیدا کردن یک توصیف مناسب از رادیکال زیرمدول n از یک مدول (نوتری) m یک حلقه جابجایی می باشد. در این پایان نامه ایده آل های اول وابسته به زیرمدول ها و به خصوص ایده-آل-های اول وابسته به رادیکال یک زیرمدول مورد توجه قرار گرفته و سپس یک تجزیه اول نرمال از رادیکال زیرمدول n از مدول نوتری m, ارائه شده است.

تکنولوژی بیولومینسانس که در کارهای تحقیقاتی و صنعتی استفاده می شود به آنزیم لوسیفراز تکیه دارد که در حضور atp وmg2+ با اکسیداسیون سوبسترای خاص خود که به عنوان لوسیفرین شناخته می شود و تشکیل اکسی لوسیفرین باعث نشر همزمان فوتون می شود. تاکنون کارهای فراوانی برای بهبود ویژگی های ساختاری و عملکردی این آنزیم صورت گرفته است. هدف ما در این مطالعه بررسی تاثیر همزمان دو جهش پایدار کننده آنزیم لوسیفراز بود. پیوند دی سولفیدی و تغییر اسید آمینه آبگریز در معرض حلال به اسیدآمینه با بار مثبت. برای این منظور ما از جهش a296c/a326cکه باعث ایجاد پیوند دی سولفیدی و در نتیجه افزایش فعالیت ویژه و پایداری حرارتی می شود استفاده کردیم. از سوی دیگر گزارش شده که جایگزینی ایزولوسین 232 به عنوان اسید آمینه در معرض حلال یکی از عوامل پایدار کننده آنزیم لوسیفراز می باشد و از آنجایی که یکی از ویژگی های آنزیم های مقاوم به حرارت دارا بودن آرژنین فراوان بخصوص در نواحی در معرض حلال می باشد، جهش i232r انتخاب شد. بنابراین جهش های i232rو i232r/a296c/a326c در لوسیفرازگونه فوتینوس پیرالیس با روش جهش زایی هدفدار ایجاد شد و در کنار آنزیم لوسیفراز طبیعی و دارای جهش a296c/a326c مورد مطالعات ساختاری و سنتیکی قرار گرفتند. نتایج حاکی از این است که جهش i232rو i232r/a296c/a326c باعث افزایش پایداری حرارتی و پروتئازی و کاهش تمایل آنزیم به لوسیفرین وatp شده است ولی نسبت به جهش یافته a296c/a326c پایداری حرارتی کمتر می باشد که نشان دهنده افزایشی نبودن تغییرات ایجاد شده در اثر جهش ها می باشد.

در این پایان نامه به بررسی شرایطی می پردازیم که مدول هم ضربی یک مدول نیم ساده است و نشان می دهیم هر مدول هم ضربی نوتری، آرتینی است و این نتیجه در حالت کلی برقرار نیست. در یک مدول هر زیرمدول دارای متمم منحصر به فرد نیست.در این پژوهش متمم هر زیرمدول یک مدول هم ضربی را مشخص نموده و نشان می دهیم منحصر به فرد است سپس نشان می دهیم مدول های هم ضربی دارای بعد گلدی هستند.در این پایان نامه همه حلقه ها تعویض پذیر و یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. پایان نامه شامل سه فصل است .فصل اول پیش نیازهاست که شامل دوبخش مفاهیم اولیه و معرفی چند مدول خاص است. فصل دوم به بررسی مدول های هم ضربی می پردازیم که شامل دو بخش مدول های هم ضربی و مدول هایی با متمم یکتا می باشد.در این فصل نشان می دهیم هر مدول هم ضربی با رادیکال صفر نیم ساده است. در فصل سوم به مطالعه و بررسی مدول های شبه- انژکتیو و v-مدول ها می پردازیم و بعد گلدی و بعد دوگان گلدی را معرفی می کنیم.

در این پایان نامه مدول های ضربی وفادار و مدول های تصویری موضعاً دوری را بررسی می کنیم و به بررسی ویژگی های آنها می پردازیم. برخی خواص ایده آل وابسته و ایده آل اثر روی مدول های ضربی و تصویری را بیان می کنیم.

چکیده ندارد.