هدف این پروژه حل تحلیلی و عددی معادلات حاکم بر جریان لایه-مرزی همراه با اثرات هیدرودینامیک مغناطیسی با بکار گیری روشهای حل هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی می باشد. معادلات حاکم بر جریان لایه-مرزی مانند اکثر مسائل علمی و پدیده های فیزیکی به صورت غیر خطی می باشد. مسائل غیر خطی معمولا جواب دقیق ندارند، بنابراین برای حل آنها باید از روشهای مخصوص استفاده کرد. بعضی از آنها به وسیله روشهای عددی و بعضی دیگر توسط روش تحلیلی اختلالی حل می شوند. از آنجایکه محدودیتهایی در روش اختلالی وجود دارد و همچنین اساس این روش بر وجود پارامتر کوچک در معادله است، توسعه این روش برای حل معادلات پیچیده بسیار مشکل است. به تازگی روشهای جدیدی که به پارامتر کوچک در معادله برای حل احتیاج ندارند توسعه یافته اند که از آن جمله می توان به روشهای آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی اشاره کرد. هدف اصلی این مطالعه، بررسی و توسعه روش های تحلیلی آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی برای حل بعضی مسائل غیرخطی در زمینه معادلات لایه-مرزی همراه با اثرات مغناطیسی بر میدان جریان می باشد. در ابتدا اصول اولیه این روش ها ارائه می گردد. در ادامه از روش تبدیل دیفرانسیلی برای حل سه مسئله غیرخطی لایه-مرزی همراه با اثرات هیدرودینامیک مغناطیسی استفاده می شود. در انتها نیز جهت مقایسه نتایج بدست آمده توسط دو روش آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی با معرفی یکی دیگر از مسائل، به تحلیل آن پرداخته می شود. در روش تبدیل دیفرانسیلی سری های جواب براساس تابع چندجمله ای به دست می آیند اما در روش آنالیز هوموتوپی با حدس یک تابع اولیه به عنوان جواب، در هر مرحله از حل دقت جواب افزایش می یابد. در این پژویش نشان داده شد که برای حل مسائل با شرط مرزی محدود روش تبدیل دیفرانسیلی و برای مسائل با شرط مرزی نامحدود روش آنالیز هوموتوپی در مجموع به لحاظ دقت نهایی و سرعت رسیدن به جواب مناسب تر می باشد.