در این پایان نامه، ابتدا روش تجزیهٌ آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار می بریم. جواب دقیق معادله موج کاواهارا را برای شرایط اولیه با استفاده از روش تجزیهٌ آدومیان به دست می آوریم. سپس جواب تقریبی برای معادلهُ موج حرکتی کاواهارا، با استفاده از روش سینک ارائه شده است. همگرایی وآنالیز خطا بررسی شده ونشان داده است که جواب سینک خطایی از مرتبه نمایی تولید می کند. همچنین روش سینک برای حل عددی مسائل مقدار مرزی برای سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی مرتبهٌ دوم و معادلات انتگرال- دیفرانسیل مرتبهٌ توسعه داده شده است. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کردیم.