در این پایان نامه مفاهیمی از قبیل اندازه ?-فازی ،اندازه سوگینو ، فضای اندازه فازی ، توابع اندازه پذیر و قضایای مربوط به آنها و تعریف انتگرال فازی و قضایای مربوطه مورد مطالعه قرار می گیرد . همچنین در فصل اول نامساوی های دیگری مانند چی بیشف ،ینسن و مارکو برای انتگرال های فازی مورد بررسی قرار می گیرند و از مقاله اصلی (1) نامساوی هاردی برای انتگرال فازی بیان می شود که با شرایط معادل بر نامساوی هاردی در حالت کلاسیک به دست آمده است . در این تحقیق هدف اصلی مقاله(2) بررسی نامساوی استولارسکی برای انتگرال های فازی بوده که برای کلاسی خاص از توابع اکیدا یکنوا و پیوسته روی[0,1] تعریف شده است .کارهای این پایان نامه براساس مقالات منتشر شده در سال2008 از a . flores-franulic و. h ,roman-flores et al جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد