در این پایان نامه، حلقه های ماتریسی موریتایی را مورد مطالعه و بررسی قرار میدهیم، یعنی حلقه هایی که تنها حلقه های هم ارز موریتایی با آنها حلقه های ماتریسی روی آنها است. در این نوع حلقه ها، پروژنراتورهای پیکارد و گروههای پیکارد نقش مهمی را ایفا میکنند. برای خانواده وسیعی از حلقه ها، تجزیه ناپذیری شرط لازم mm بودن حلقه است. برای حالت جابجایی شرط دیگری لازم است و آن هم تقسیم پذیر بودن گروه پیکارد است. در برخی از حالت های خاص این دو شرط کافی نیز خواهند بود. مچنین رفتار حلقه های mm تحت برخی از ساختارهای متداول حلقه ها( نظیر حلقه چندجمله ایها، سریهای توانی، عقب برها و ...) بررسی میشود و از آنها مثالهای متعددی برای حلقه های mm بدست می آید. به علاوه، مثالهای ناجابجایی را می توان در میان حلقه های منظم فون نویمان فراماتریسی پیدا کرد. که در بخش پایانی به آن می پردازیم.