با توجه به اینکه انتقال حرارت کاربرد زیادی در رشته های مختلف علوم دارد، مانندکاربرد اساسی آن در سینک حرارتی الکتریکی، لازم است به دلیل محدودیت های فضایی و فیزیکی در سیستم های الکتریکی، از سطوح گسترده فرورفته و یا برجسته استفاده شود. هدف اصلی استفاده از این سطوح، افزایش انتقال حرارت از طریق افزایش سطح است. در نتیجه بهترین سطح گسترده (فین) آن است که بیشترین انتقال حرارت یا به عبارتی بیشترین اختلاف دما را فراهم سازد. نکته بسیار مهم این است که در عمل، فین مناسب باید همزمان با قابلیت انتقال حرارت بالا که بستگی به جنس و شکل آن دارد، دارای کمترین مقدار ماده مصرفی باشد تا ساخت و در نتیجه کاربرد آن کمترین هزینه ممکن را داشته باشد. این دو نکته در مورد یک فین به صورت ساده قابل بررسی نیست، بلکه باید بهینه ترین حالتی را پیدا کرد که در آن این شرایط به طور همزمان لحاظ گردد. در این پروژه، فین هایی به شکل مخروطی با سطح پایه و طول ثابت مورد بررسی قرار گرفته اند. معادله سطح جانبی و سطح مقطع فین به صورت توابعی تعریف شده اند که فین های گوناگونی را دربرمی گیرند. از طرفی ضریب انتقال حرارت هدایتی وابسته به دما در نظر گرفته شده و در طول فین با دما تغییر می کند. بعد از بی بعد سازی، معادله دیفرانسیل کلی یک بعدی که دارای درجه غیر خطی بالایی می باشد، به روش اغتشاشی هموتوپی حل تحلیلی شده است. برای تحقیق صحت و دقت این حل، جواب ها در چند حالت خاص با جواب حاصل از حل عددی به روش رانژ-کوتا مقایسه شده است. بعد از بدست آوردن معادله دیفرانسیل دما و حل تحلیلی-پارامتریِ آن، معادله کلی دما حاصل گردید. این معادله به صورت پارامتری و برحسب متغیر مستقلِ طول، ضریب انتقال حرارت هدایتی، ضریب انتقال حرارت جابجایی از سطح فین و مهمتر از همه پارامتر نمایانگر پروفایل فین بیان شده است. با استفاده از معادله دما انتقال حرارت کلی فین محاسبه شد و سپس با محاسبه انتقال حرارت در پایه فین و همچنین حجم آن، بهینه ترین پروفایل برای فین تعیین گردید. این پروفایل بهینه معرف هندسه ای است که در آن کمینه بودن حجم و بیشینه بودن شار حرارتی به طور همزمان لحاظ شده اند. در انتها بازده فین نیز بر حسب متغیر مستقل طول، ضریب انتقال حرارت هدایتی متغیر، ضریب انتقال حرارت جابجایی از سطح فین و پارامتر شکل فین بدست آمد. یکی از مهمترین یافته های این تحقیق آن است که پروفایل بهینه، که البته به مشخصات حرارتی فین و دیگر پارامترهای آن بستگی دارد، پروفایل فین سهموی کاو است.