این پایان نامه با نظریه ی سیستم های دینامیکی فازی با استفاده از مفهوم اتم ها در یک جبر فازی رو به رو می شود.با معرفی مفهوم m-هم ارزی و m-تظریف ثابت شده که انتروپی یک سیستم دینامیکی نسبت به هر کلاس m-هم ارزی یک m-ایزومورفیسم پایاست.هم چنین مفهوم انتروپی شرطی زیر جبرهای فازی که دارای حداکثر تعداد متناهی اتم هستند نیز بیان شده و چند قضیه با اثبات ارائه شده است.نهایتا سیستم دینامیکی کوانتوم فازی تعریف می شود.هم چنین مفهوم ایزومورفیسم های قوی، ایزومورفیسم های ضعیف و مزدوج در دینامیک فضاهای کوانتوم معرفی شده و مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این تحقیق نانوکامپوزیت‏های پلی لاکتیک اسید (pla) برپایه سپیولایت(sep) و نانوکلسیم کربنات (ncc)، توسط مخلوط‏کن داخلی و قالب گیری تزریقی تهیه شد. نتایج sem، آزمون‏های کشش، dmta، رئولوژی، tga و dsc نشان دادند که به‏دلیل نسبت منظر، مساحت سطح ویژه و خواص سطح متفاوت این دو نوع نانو پرکننده، اثر افزودن آن‏ها روی مورفولوژی، خواص مکانیکی، مکانیکی پویا، رئولوژی و پایداری حرارتی pla، کاملاَ متفاوت بود. ncc به‏دلیل اصلاح سطح آن، پخش یکنواخت‏تر و سازگاری بیشتری با pla نشان داد، بنابراین منجر به افزایش بیشتر در استحکام و کرنش گسیختگی pla شد. از سوی دیگر، sep به‏دلیل نسبت منظر و مساحت سطح بالاتر منجر به ویسکوزیته مذاب بیشتر، رقیق شدن برشی بالاتر و اثر پایدارکنندگی حرارتی و هسته‏زایی قویتری در بستر pla گردید. ولی نکته جالب توجه این بود که هر دو نوع نانوذره در درصدهای وزنی نسبتاَ پائین، منجر به افزایش همزمان در استحکام کششی و کرنش گسیختگی نمونه‏ها شدند. به‏طوری‏که استحکام کششی نانوکامپوزیت‏های حاوی wt% 3 از sep و ncc به‏ترتیب 2/1 و 7/1 برابر استحکام pla خالص بود و در درصدهای وزنی بالاتر به‏دلیل کاهش میزان پخش‏پذیری ذرات، چنین افزایشی مشاهده نشد. همچنین به‏دلیل نرسیدن هردو نوع نانوکامپوزیت به آستانه شبکه هم پوشانی، افزایش تدریجی در مدول نانوکامپوزیت‏ها، مشاهده شد. داده‏های تجربی مدول با مقادیر پیش ‏بینی شده توسط مدل میکرومکانیکی هالپین- تسای مقایسه و مورد ارزیابی قرار گرفت. با هدف تولید محصولات هادی الکتریکی pla، برای استفاده در کاربردهای نوین، دو نوع گرافن (xgn و n02) با روش حلالی به pla اضافه شد. نتایج آزمون‏های tem و xrd نشان دادند که نانوگرافن‏های n02 در بستر pla کاملاَ میان افزوده شده‏اند. درحالی‏که، نانوگرافن‏های xgn پخش خوبی نشان ندادند. میزان پخش و ساختارهای شبکه‏ای نانوصفحات توسط داده‏های‏ آزمون روبش فرکانس پویا در ناحیه خطی، مورد ارزیابی قرار گرفت. روش‏های تئوری مختلفی نظیر مدل قانون نمائی، مدل دوفازی و مدل مقیاس بندی، برای درک سازوکار تحمل برشی شبکه نانوصفحات گرافنی و ماهیت شبکه هم پوشانی، روی نتایج تجربی اعمال شدند. با استفاده از قانون نمائی، مقادیر توان الاستیسیته، ?، به ترتیب برابر با 5/1 و 5/5 برای نانوکامپوزیت‏های برپایه xgn و n02 بدست آمد که به‏ترتیب بیان‏گر وجود شبکه‏ای با زنجیرهای پلیمری پل شده در میان آن‏ها و شبکه‏ای حاصل از هم پوشانی مستقیم گرافن-گرافن در این نانوکامپوزیت‏هاست. همچنین با استفاده از مفهوم تئوری هم پوشانی، مقادیر آستانه حجمی تشکیل شبکه هم پوشانی، ?cg’، برای نانوکامپوزیت‏های xgn و n02، به‏ترتیب vol 037/0 (wt% 4/6) و vol 003/0 (wt% 55/0) محاسبه شد. مقدار بالاتر ? و پائین‏تر ??cg? شبکه نانوصفحات n02 در مقایسه با شبکه xgn، ناشی از پخش بهتر و نسبت منظر بالاتر n02 بوده و نشان‏گر وجود شبکه‏ای از نانوصفحات n02 با قابلیت تحمل تنش بیشتر و استحکام و الاستیسیته بالاتر است. نتایج آزمون هدایت الکتریکی نمونه‏ها نشان داد، به محض این‏که کسر حجمی نانوذرات xgn و n02 به‏ترتیب به 059/0 و 01/0 می‏رسد، هدایت الکتریکی pla بیش از 1012 مرتبه افزایش می‏یابد. همچنین، نتایج نشان داد که نانو ذرات گرافنی (به‏خصوص n02) نسبت به سپیولایت و نانوذرات کلسیم کربنات، در درصدهای وزنی خیلی پائین‏تری افزایش قابل توجه مدول و تشکیل شبکه هم پوشانی دارند، که ناشی از نسبت منظر بالاتر و سطح تماس بیشتر آن‏ها با بستر بوده که قابلیت آن‏ها را برای تشکیل شبکه سه بعدی به‏طور قابل توجهی افزایش داده است.