در این گزارش، مسئله بررسی پایداری و پایدارسازی سیستم های تاخیردار مورد مطالعه قرار می-گیرد. این سیستم ها به صورت خطی و با عدم اطمینان به فرم چندوجهی در پارامترها در نظر گرفته می شوند. آنالیز پایداری اینگونه سیستم ها در حوزه زمان و با استفاده از قضیه لیاپانوف-کراسوفسکی انجام می گیرد که نسبت به سایر روش ها محافظه کاری کمتری وارد مسئله می کند. برای این منظور، تابعی لیاپانوف-کراسوفسکی جدیدی پیشنهاد می شود. با استفاده از تابعی پیشنهاد شده و بکار گیری ناتساوی جنسن برای جملات پیوندی ظاهر شده در مشتق تابعی لیاپانوف-کراسوفسکی، شرایط پایداری سیستم های تاخیردار به صورت وابسته به مقدار تاخیر و در قالب ناتساوی های ماتریسی خطی بیان می شود. حد بالای تاخیر به دست آمده از این شروط نسبت به نتایج موجود در مقالات بیشتر می-باشد. سپس با گسترش نتایج حاصل از آنالیز پایداری، به مسئله طراحی کنترل کننده پایدارساز برای سیستم های مذکور پرداخته می شود. در این تحقیق، کنترل کننده از نوع فیدبک حالت در نظر گرفته می شود. در واقع هدف از طراحی چنین کنترل کننده ای، تعیین بردار کنترل به گونه ایست که پایداری سیستم حلقه بسته برای بیشترین مقدار تاخیر تضمین شود. در این گزارش برای بیان شرایط پایدارسازی سیستم های دارای تاخیر در قالب ناتساوی های ماتریسی خطی، الگوریتمی پیشنهاد می شود که نسبت به سایر روش های موجود در این زمینه، نتیجه بسیار بهتر با محافظه کاری کمتری دارد. در پایان به منظور نشان دادن اثر بهبود بخشی روش های ارائه شده، نتایج بر روی مثال های عددی مختلف با هم مقایسه می شوند.