در این پایان نامه به معرفی آنالیز بازه ای و قضایا و قوانین حاکم بر حساب بازه ها پرداخته و روشهای تائید شده ای را در حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال به صورت جداگانه مرور می کنیم. در هر مورد مشکلات پیش رو و راه کارهای مختلف رفع این موانع را با جزئیات بررسی می نماییم. به عنوان بخش اصلی کار به معرفی الگوریتم جدیدی بر اساس بیان متفاوتی از الگوریتم مور پرداخته، سپس به کمک آن کرانهایی برای معادلات انتگرو-دیفرانسیل و معادلات انتگرال دوبعدی ولترا-فردهولم می یابیم. در ادامه تلاش می کنیم تا با معرفی کران های جدیدی به کمک چند جمله ای های تیلور بازه ای، دقت روش پیشنهادی را افزایش دهیم. با حل مثالهای متنوع عددی به همراه تحلیل نتایج بدست آمده نشان می دهیم که روش در عمل قابل اطمینان و کاربردی می باشد و در نهایت با تغییر الگوریتم اقدام به حل یک مساله کاربردی در مهندسی شیمی می نماییم.