تجزیه نامنفی ماتریس nmf از موضوعات به روز در زمینه جبرخطی است که برای تشخیص الگو، تحلیل داده ها و کاهش بعد به کار می رود. در این حوزه هدف، تجزیه ماتریس a شامل داده های نامنفی به حاصل ضرب ماتریس پایه u و ماتریس ضرایب v^t با درایه های نامنفی است. در حالت کلی نیاز به تحلیل و استخراج ویژگی ما را خود به خود به سمت کاهش بعد و فشرده سازی سوق داده است. این عمل برای کاهش هزینه ذخیره سازی اطلاعات و یا استفاده موثر از حافظه بسیار مطلوب است.در این پایان نامه روش های مختلف موجود برای nmf مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از آن در یک مدل فضای برداری، بسیاری از ویژگی های داده های اصلی را حفظ می کند و تضمین می نماید که هم ماتریس پایه و هم ماتریس ضرایب نامنفی بمانند. به ویژه در مورد تصاویر افراد، مدل جمعی nmf برای نشان دادن ویژگی های اصلی صورت مانند چشم ها، گونه ها و لب ها به کار رفته است. با بررسی روش های متداول و مقایسه نتایج عددی حاصل می توان نتیجه گرفت که الگوریتم تکرار مانده رتبه یک روش سریع تری از لحاظ زمان اجرا نسبت به روش های دیگر است