در سال (2008)، بوردون و شاپیرو در مقاله خود تحت عنوان الحاق عملگرهای ترکیبی با نماد گویا، الحاق اینگونه عملگرها را روی فضای هاردی مشخص نمودند. در این پایان نامه مقاله فوق و مقالات قبلی که در این زمینه آمده اند را مرور و مورد بررسی قرار می دهیم. در سال (2008 ) هاموند، مورهاوس و رابینز فرمولی را برای الحاق عملگرهای ترکیبی ارائه داده اند، و بوردون و شاپیرو در مقاله ذکر شده در بالا یک اثبات مقدماتی برای این فرمول را بیان کردند، که ما در اینجا این اثبات را بیان می کنیم، و همچنین در مورد اشکال مختلف این فرمول و کاربردهای آن بحث می نماییم، و با استفاده از آن شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن شرایط، الحاق عملگرهای ترکیبی اختلال فشرده ای از عملگر ترکیبی وزن دار باشند.