در این پایان نامه قصد داریم که ایده آلها و فیلترهای اول ابرمشبکه ها و ایده آلها و فیلترهای اول فازی ابر مشبکه ها را معرفی کنیم. لازم دانستیم که قبل از اینکه ایده آلها و فیلترهای اول فازی ابرمشبکه ها را بیاوریم، ایده آلها و فیلترهای اول فازی مشبکه ها را بیاوریم. در فصل چهارم، ثابت می کنیم که تعریف فیلتر فازی در مشبکه ها و تعریف فیلتر فازی در ابرمشبکه ها معادلند. همچنین مهمترین قضیه این پایان نامه، تحت عنوان قضیه ایده آل اول فازی ابرمشبکه ها را بیان و اثبات می کنیم. در بخش آخر فصل چهارم، ابر مشبکه تعمیم یافته را معرفی می کنیم و چند قضیه جالب در این زمینه اثبات می کنیم.