این پایان نامه شامل پنج فصل می باشد. فصل اول در مورد اعداد فازی است که در این فصل با مفاهیم مقدماتی و منطق فازی آشنا می شویم. در فصل دوم به معرفی شبکه های عصبی مصنوعی می پردازیم. این فصل با تعریف نرون و تابع محرک که اساس یک شبکه عصبی است آغاز می شود و در ادامه با شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه بیشتر آشنا می شویم که یکی از مهمترین و پر کاربرد ترین شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. فصل سوم در مورد روش های بهینه سازی نامقید می باشد. در این فصل با روش شبه نیوتنی برویدن-فلچر-گلدن فارب-شانو(bfgs)که روشی بینابین روش تیونتن و روش تندترین شیب است بیشتر آشنا می شویم که از این روش عددی در فصل های چهارم و پنجم استفاده می کنیم. فصل چهارم کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم معمولی نوع دوم است. در این فصل ابتدا تاریخچه ای در مورد معادلات انتگرال آمده است و در ادامه به تعریف و دسته بندی معادلات انتگرال خطی و غیر خطی پرداخته ایم. در بخش بعدی این فصل یک شبکه عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه را مدل سازی کرده ایم و از آن برای به دست آوردن جواب معادله انتگرال استفاده می کنیم. در انتهای این فصل مثالی را برای مقایسه جواب به دست آمده از روش جدید و جواب به دست آمده از روش های عددی آورده ایم که با مقایسه این جواب ها دقت روش جدید به وضوح آشکار شده است. فصل پنجم در مورد کاربرد شبکه های عصبی مصنوعی برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی نوع دوم می باشد. در این فصل ابتدا مقدمه و تعاریفی در مورد معادلات انتگرال فازی آورده شده است و سپس دو شبکه عصبی پرسپترون دولایه برای حل معادلات انتگرال فردهلم فازی مدل سازی می کنیم. در واقع هر معادله انتگرال فازی را به دو معادله انتگرال قطعی تبدیل می کنیم و سپس برای هر یک از آن دو معادله یک شبکه عصبی پرسپترون جدا مدل سازی می کنیم.