در این پایان نامه تعدادی از توزیع های پیوسته، بر اساس امید شرطی تابعی از مقادیر رکورد و خصوصیات امید های شرطی آماره های ترتیبی سانسور شده ی پیش رونده نوع دوم مشخص می شوند، توزیع های مختلف ممکن است آنتروپی رنی یکسانی داشته باشند، بنابراین یک توزیع به طور منحصر به فرد، به وسیله آنتروپی رنی مشخص نمی شود، در این متن خصوصیات آنتروپی رنی آماره های ترتیبی را توصیف نموده و تعدادی از مشخص سازی ها را بر اساس آنتروپی رنی آماره های ترتیبی و رکورد ها مورد بررسی قرار گرفته و همچنین برخی مشخص سازی ها بر اساس آنتروپی شانون این آماره ها انجام شده است.

محرک های الکترومکانیکی بر پایه لاستیک سیلیکون، در صنعت روباتیک کاربرد فراوانی دارند. این محرک ها تحت ولتاژهای بالا تحریک می شوند و این نقطه ضعف آنها به شمار می آید. از آنجائیکه میزان تحریک در این محرک ها با ضریب دی الکتریک رابطه مستقیم دارد، با افزایش این ضریب می‏توان در ولتاژ پایین تر به میزان تحریک بیشتری دست یافت. با پخش کردن یک پرکننده با ثابت دی الکتریک بالا در بستر پلیمری، می توان به یک کامپوزیت با ثابت دی الکتریک بالا دست یافت. کامپوزت های پلیمر- پرکننده از دو فاز با یک اتصال مخصوص ساخته شده اند که درجه و نوع اتصال اجزا موجب ایجاد جهت مندی در خواصی مانند مدول، ضرایب هدایت و... می گردد. رویکرد این تحقیق ایجاد جهت مندی در ضریب دی الکتریک در کامپوزیت‏های مورد استفاده بعنوان محرک است. به این منظور، ذرات پرکننده در بستر پلیمری تحت میدان الکتریکی آرایش داده شده و یک کامپوزیت 3-1 بدست آمده است. از آنجائیکه پرکننده ها با خواص الکتریکی مختلف، با مکانیزم های متفاوتی تحت میدان الکتریکی آرایش می یابند، در این تحقیق از دو نوع پرکننده شامل تیتانیا با ضریب دی-الکتریک بالا و سیلیکا با هدایت بالا استفاده شده است. با توجه به تصاویر sem، در سطوح شکست کامپوزیت-های بدون آرایش هیچ طرح منظمی مشاهده نمی‏شود درحالیکه در کامپوزیت های آرایش یافته متمایزترین طرح، خطوط موازی و چندشاخه ای ایجاد شده در امتداد رشته های تشکیل شده توسط ذرات است. افزایش غلظت پرکننده تیتانیا در حالت بدون آرایش، علاوه بر تقویت خواص مکانیکی، باعث افزایش میزان پلاریزاسیون بین سطحی و در نتیجه بهبود خواص الکتریکی می شود. در دستگاه مختصات نیمه لگاریتمی یک رابطه خطی بین ثوابت دی‏الکتریک کامپوزیت های سیلیکون- تیتانیا و کسر حجمی ذرات حاکم می باشد. ایجاد آرایش ذرات در این کامپوزیت ها بدلیل تشدید میدان در فواصل بین ذره ای، موجب افزایش بخش ذخیره ای ضریب دی الکتریک و بدلیل کاهش پلاریزاسیون دوقطبی موجب کاهش بخش اتلافی آن می‏شود. بیشترین ضریب دی الکتریک و میزان آرایش یافتگی در کامپوزیت حاوی 11% حجمی تیتانیا مشاهده شده است که نقطه آستانه نام دارد. در کامپوزیت حاوی 5% حجمی سیلیکا، میزان افزایش ضریب دی الکتریک با ایجاد آرایش در ذرات، بیش از کامپوزیت حاوی همین غلظت تیتانیا بوده است، بنابراین در فرکانس مورد استفاده مکانیزم اختلاف هدایتی حاکم می باشد. به منظور مطالعه نحوه تاثیر عامل اصلاح بر خواص الکتریکی و ایجاد آرایش، از پودر سیلیکای اصلاح شده با 1و3% وزنی وینیل سیلان استفاده شد. استفاده از این پرکننده اصلاح شده در حالت بدون آرایش، خواص الکتریکی را بهبود بخشید ولی تنها سیلیکای اصلاح شده با 1% عامل اصلاح کمک قابل توجهی به ایجاد آرایش ذرات نموده و 3% وزنی آن تا حد زیادی جلوی آرایش ذرات را می‏گیرد. مدول ذخیره ای در کلیه کامپوزیت های آرایش یافته، بیشتر از نوع بدون آرایش است، اما فاکتور اتلاف در حالت آرایش یافته بدلیل کاهش حرکات زنجیره های پلیمری، در دماهای بالاتری اتفاق افتاده و پیک ها دارای ارتفاع کمتری هستند.