قضایای نقاط ثابت علاوه بر اینکه در ریاضیات محض و کاربردی اهمیت و استفاده فراوان دارند ، از زیبایی خاصی نیز برخوردارند. تعیین نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی، یک مسئله معمول در علوم ریاضی و مهندسی است. ارائه روش های تکرار مناسب برای تولید دنباله هایی که به نقاط ثابت نگاشت ها همگرا شوند از اهمیت بالایی برخوردارند. روش تکراری هالپرن اساساً الگوریتمی برای پیدا کردن نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی است، که در این پایان نامه به بررسی آن پرداخته ایم. هدف اصلی بررسی کاری از ویتمن و نتیجه ای از لیونز است. تاکاهاشی و برخی از محققین دیگر برخی از قضایای همگرایی قوی بر اساس فرآیند تکراری هالپرن برای تعداد نامتناهی از نگاشت های غیر انبساطی ارائه کرده اند. برای این فرایند تکراری با تعداد متناهی از نگاشت های غیرانبساطی یک نتیجه کامل توسط بُشکه ارائه شده است. در این پایان نامه ما برخی از جدیدترین قضایایی که در این رابطه ثابت شده است را بررسی می کنیم