فرض کنید j یک مجموعه نامتناهی باشد و i گردایه همه زیرمجموعه‏های متناهی غیرتهی از j باشد. فرض کنید ?i گردایه همه ابرفیلترها روی مجموعه i باشد. در این پایان‏نامه به بررسی (?i,?)، فشرده‏سازی استون-چخ از نیمگروه (i,?) می‏پردازیم. برای a زیرمجموعه‏ی از j، ?_a (i) یک نیمگروه بسته از (?i,?) و مجموعه‏ی (i) ?_j یک ایده‏ال بسته از (?i,?) می‏باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که ?_j(i)=(k(?i)) ?(1 یعنی (i) ?_j بستار کوچکترین ایده آل از ?i می باشد و 2) برای هر مجموعه ناتهی a?j ,مجموعه v_a زیر نیمگروه بسته از (?i,?) بوده, ?_a (i) ایده آل سره v_a است ونیز v_a بزرگترین نیمگروه از (?i,?) می باشد .

در این پایان نامه، هدف مولف این بوده است که سیری کلی از تحولات عمده هنر عکاسی از بدو پیدایش آن تا دوران معاصر، به خصوص عکاسان صاحب سبک در دهه 10 و20 رشت از طریق معرفی 18 عکاس بزرگ و بررسی سبک و آثار آنان، ترسیم کند. فعالیت های مربوط به عکاسان در رشت در فاصله زمانی بین سال های 1300 تا 1320 و بر اساس منابع نوشتاری (کتابخانه ای)، تحقیق میدانی، مصاحبه، توصیف و تحلیلی بر اساس نگاتیوها و آلبوم های باقیمانده از عکاسان رشت مورد بررسی قرار داده شده است. در این پژوهش فرآیندهای عکاسی و روش های فعالیت عکاسان در رشت مورد تحلیل و بررسی قرارگرفت. آنچه بیش از هر چیز مورد توجه قرار گرفته است، تکنیک ها و روش هایی است که در این دو دهه در عکاسی رشت رواج داشت که شامل، شیشه های کلودیون تر و چاپ های آلبومین و همینطور فیلم های عکاسی (عموما به دو شکل استاندارد شیت و رول) بودند. همچنین تعدادی از عکس های این دوره به شکل دیجیتال مرمت شد و درباره روش ها و شرایط نگهداری از عکس بحث شد و در نهایت پروژه ای برای تاسیس موزه ای برای عکس ها و نگاتیوهای آن دوره پیشنهاد شده و مورد بررسی قرار گرفت.