در ابتدا با مفاهیم اندیس هوسویا و مریفیلد-سیمونز آشنا می شویم. سپس با استفاده از تبدیلات کاهشی اندیس هوسویا، گراف با کوچکترین اندیس هوسویا را در گراف های دودوری مشخص می کنیم و در ادامه با استفاده از تبدیلات کاهشی جدیدی گراف با کوچکترین اندیس هوسویا را در میان گراف های سه دوری مشخص می کنیم. در انتها با ساختار نانوستاره ها آشنا می شویم و اندیس هوسویا و مریفیلد-سیمونز دو نوع دندریمر نانوستاره را محاسبه می کنیم.

استفاده طولانی مدت از کود ها بویژه کودهای فسفری در مزارع گندم به دلیل وجود کادمیم در این کودها، منجر به آلودگی خاک شده است. به همین دلیل این تحقیق به منظور بررسی امکان کاهش سمیت کادمیم در دو نوع گندم (نان و دوروم) با استفاده از باکتری های محرک رشد انجام شد. این تحقیق شامل سه آزمایش جداگانه بود که در سال های1390 و 1391 در دانشکده کشاورزی دانشگاه تربیت مدرس اجرا گردید. آزمایش اول، به صورت آزمایش فاکتوریل در قالب طرح کامل تصادفی با استفاده از دو سویه باکتری سودوموناس (فلورسنس و پوتیدا) و غلظت های کادمیم (5، 15، 25 و 35 میلی گرم در لیتر) در ph های مختلف (5/5، 6، 5/6، 7 و 5/7) در سه تکرار انجام شد. نتایج نشان داد که حداکثر میزان جذب کادمیم در phهای 6 و 7 و غلظت 5 میلی گرم در لیتر به ترتیب توسط سودوموناس فلورسنس و پوتیدا (13/79 و 93/75 درصد) حاصل شد. در آزمایش دوم، اثر باکتری و عنصر روی بر جوانه زنی بذرهای گندم نان و گندم دوروم تحت شرایط غلظت های مختلف کادمیم در آزمایشگاه به صورت آزمایش فاکتوریل در قالب طرح کامل تصادفی در 4 تکرار مورد بررسی قرار گرفت. باکتری در 4 سطح (تلقیح با سویه پوتیدا، تلقیح با سویه فلورسنس، تلقیح با باکتری اکسین منفی و بدون تلقیح) و عنصر روی در 3 سطح (صفر، 15 و 30 میلی-گرم در لیتر) و غلظت کادمیم در 5 سطح (صفر، 5، 15، 25 و 35 میلی گرم در لیتر) در هر یک از دو گونه گندم نان (پیشتاز) و گندم دوروم (dm87) مورد بررسی قرار گرفتند. نتایج نشان داد که با افزایش غلظت کادمیم از میزان فعالیت بتاآمیلاز کاسته شد. آنزیم بتاآمیلاز در اثر تلقیح گندم دوروم با سویه فلورسنس در سطوح مختلف کادمیم و عنصر روی نسبت به سایر تیمارهای باکتریایی، در مقایسه با گندم نان فعالیت بیش تری داشت. در اغلب صفات اندازه گیری شده در آزمون جوانه زنی گندم دوروم نسبت به گندم نان برتری نشان داد. تلقیح دو گونه گندم با سویه فلورسنس نسبت به سایر تیمارهای باکتریای منجر به افزایش فعالیت آنزیم بتاآمیلاز و در نتیجه سرعت جوانه زنی گردید، این در حالی بود که تلقیح با باکتری ها تأثیری در افزایش وزن خشک ساقه چه و ریشه چه نداشت. آزمایش سوم شامل بررسی کاربرد باکتری و سولفات روی در کاهش اثر سمیت کادمیم در دو گونه گندم در شرایط گلدان بود. این تحقیق به صورت آزمایش فاکتوریل در قالب طرح پایه بلوک های کامل آزمایشی در سه تکرار انجام شد. غلظت های به کار رفته برای کادمیم صفر، 10 و 9/29 میلی گرم در کیلوگرم خاک و غلظت عنصر روی به میزان صفر و 58/11 میلی-گرم در کیلوگرم خاک بود. بذور مورد استفاده گندم نان و دوروم قبل از شروع آزمایش با مایه تلقیح سویه سودوموناس پوتیدا و سودوموناس فلورسنس و آب دیونیزه به عنوان کنترل تلقیح شدند. مقایسه میانگین اثرات متقابل نشان داد که درصد کادمیم باقی مانده در خاک گلدان های گندم دوروم در هر دو سویه باکتری و شاهد پایین تر از گندم نان بود. همراه با افزایش عنصر روی به خاک، درصد کادمیم باقی مانده در خاک کاهش نشان داد. درصد کادمیم درون اندام هوایی با کاربرد سودوموناس پوتیدا و سودوموناس فلورسنس در دو گونه گندم و در دو سطح کاربردی عنصر روی به طور معنی داری کاهش نشان داد. همسو با افزایش غلظت کادمیم، محتوی کلروفیل، کارتنوئید و وزن خشک در دو گونه گندم نان و دوروم کاهش و فعالیت آنزیم های پراکسیداز و پلی فنل اکسیداز افزایش -یافت. حضور سویه های باکتری و عنصر روی سبب کاهش اثر تنش شدند. استفاده ترکیبی از سویه های باکتری و عنصر روی به منظور کاهش اثر تنش کارایی افزایشی از خود نشان داد. اگرچه در هر دو نوع گندم در شرایط تنش کادمیم با افزایش عنصر روی فعالیت آنتی اکسیدانتی کاهش و در مقابل وزن خشک گیاه افزایش یافت، با این وجود گندم دوروم از این نظر برتری داشت. گندم نان در تمامی صفات فنولوژیک مورد بررسی نسبت به گندم دوروم برتری داشت که این نشانگر طولانی تر بودن طول دوره رشدی در این گندم است، گندم نان از این افزایش طول دوره رشد در جهت افزایش وزن خشک در اندام های مختلف خود و همچنین تعداد بیش تر برگ تولیدی سود جسته است.

به منظور بررسی تاثیر تاریخ کاشت بر فنولوژی، ریخت شناسی، عملکرد و اجزای عملکرد سه رقم سورگوم دانه ای، آزمایشی در سال زراعی 1386 در مزرعه پژوهشی دانشکده کشاورزی دانشگاه تربیت مدرس واقع در غرب تهران به صورت کرت های یکبار خرد شده در قالب طرح بلوک های کامل تصادفی با چهار تکرار انجام شد. در این آزمایش تاریخ کاشت در سه سطح (18 خرداد، 7 و 27 تیرماه) به عنوان عامل اصلی و رقم سورگوم دانه ای در سه سطح (پیام، سپیده و کیمیا) به عنوان عامل فرعی در نظر گرفته شدند. در طول فصل رشد از میان صفات فنولوژیک طول دوره های رشدی (دوره رویشی، خروج 50 درصد گل آذین ها و رسیدگی فیزیولوژیک) ثبت شد. همچنین صفات مورفولوژیک شامل ارتفاع، سطح برگ، طول پانیکول و درصد باروری ارزیابی شد. در پایان فصل نیز عملکرد بیولوژیک، عملکرد دانه، عملکرد پروتئین، شاخص برداشت و اجزای عملکرد دانه تعیین شد. نتایج نشان داد که طول دوره های رشد تحت تاثیر تاریخ کاشت و رقم قرار گرفتند (0/01≥p). بیش ترین طول دوره رویش معادل 45 روز در تاریخ کاشت اول (18 خرداد) مشاهده شد درحالی که طولانی ترین زمان رسیدگی فیزیولوژیک معادل 100/41 روز مربوط به تاریخ کاشت سوم (27 تیر ماه) بود. در میان ارقام مورد بررسی، سپیده بیش ترین ارتفاع و طول پانیکول (0/01≥p) را دارا بود. رقم کیمیا در مرحله گلدهی بیش ترین شاخص سطح برگ را داشت، در حالی که رقم پیام و سپیده توانایی بیش تری برای حفظ سطح برگ خود داشتند. با تاخیر در تاریخ کاشت میزان تلفات سطح برگ در رقم پیام افزایش و در رقم سپیده کاهش یافت. نتایج نشان داد که بیوماس کل و بیوماس شاخ و برگ تحت تاثیر هیچ کدام از عوامل مورد بررسی قرار نگرفتند این در حالی است که تاخیر در تاریخ کاشت به میزان 20 روز نسبت به تاریخ کاشت اول موجب کاهش بیوماس کل به میزان 2/30 درصد و بیوماس شاخ و برگ به میزان 6/27 درصد شده است. تفاوت ارقام از لحاظ وزن خشک پانیکول و شاخص برداشت (0/01≥p) و از نظر عملکرد دانه (0/05≥p) معنی دار شد. رکورد دار این صفات رقم سپیده بود. با وجود معنی دار نبودن برهمکنش تاریخ کاشت × رقم در مورد عملکرد دانه، بالاترین عملکرد دانه به رقم سپیده در تاریخ کاشت هفت تیر (2/6777 کیلوگرم در هکتار) اختصاص یافت. از میان اجزای عملکرد، وزن هزار دانه تحت تاثیر تاریخ کاشت و رقم (0/05≥p) و همچنین تحت تاثیر برهمکنش آن ها (0/01≥p) قرار گرفت به طوری که رقم کیمیا در تاریخ کاشت اول بالاترین وزن هزار دانه را (29/47 گرم) ایجاد کرد. علاوه بر این تعداد دانه در پانیکول نیز تحت تاثیر رقم و برهمکنش تاریخ کاشت × رقم قرار گرفت به طوری که بالاترین مقادیر در رقم سپیده در تاریخ کاشت سوم ملاحظه گردید. براساس یافته های این تحقیق به نظر می رسد برای تولید سورگوم دانه ای در این مکان و مناطق مشابه، رقم سپیده و تاریخ کاشت اواخر خرداد تا اوایل تیر ماه مناسب تر باشند.