در این پایان نامه روش های نیمه تحلیلی از جمله روش تجزیه آدومیان و روش آنالیز هموتوپی را مورد بحث قرار می دهیم و همچنین به بحث در خصوص حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری به خصوص دستگاه معادلات کسری ریکاتی با استفاده از این روش ها می پردازیم. سپس مثال هایی را ارائه می کنیم که ثابت می کند روش آدومیان حالت خاصی از روش هموتوپی است و در نتیجه روش آنالیز هموتوپی یک روش کلی است. همچنین قضیه هایی را بیان می نماییم که نشان می دهد تحت فرض های خاص، هر دو روش تجزیه آدومیان و آنالیز هموتوپی همگرا هستند و در حالت کلی همگراییی روش آنالیز هموتوپی سریع تر است. ما همچنین اشاره مختصری به روش آدومیان اصلاح شده می کنیم.