روش های بدون المان با توجه به مزایایی که نسبت به روش های المان محور دارند در سال های اخیر جایگاه ویژه ای در حوزه ی مسائل مکانیک جامدات پیدا کرده اند. در این پایان نامه یک روش جدید بدون المانِ فرم ضعیف، برای تحلیل ارتعاشات آزاد استوانه fgm بکار گرفته شده است. این روش بر پایه ی تقریب بدون المان حداقل مربعات متحرک و فرم ضعیفِ معادله تعادل بنا نهاده شده است. با توجه به استفاده از فرم ضعیف، انتگرال گیری با استفاده از شبکه پس زمینه و روش گوس انجام می گیرد که پایداری بیشتر حل را نتیجه می دهد. شرایط مرزی اساسی با استفاده از روش تبدیل اعمال می شود. دراین روش با استفاده از ماتریس تبدیل توابع شکل تصحیح شده، سپس می توان به راحتی روش اجزاء محدود شرایط مرزی را اعمال نمود. استفاده از روش های ذکر شده در کنار هم منجر به توسعه روشی جدید، پایدار و قوی برای حل بسیاری از مسائل شده است. فرکانس های طبیعی بدست آمده از روش ارائه شده توافق بسیار خوبی با نتایج حلِ المان محدود دارد که دلالت بر صحت روش ارائه شده دارد. همچنین در این پایان نامه تأثیر شرایط مرزی مختلف، پارامترهای هندسی و خواص مکانیکی بر روی فرکانس های طبیعی بررسی شده است.