فرض کنیدr یک حلقه ی جابجایی و نوتری وi یک ایده آل واقعی از آن وm یک r- مدول غیر صفر متناهی مولد باشد. در این پایان نامه ابتدا با شرط اینکه i یک ایده آل m- سره است ، برخی شرایط جدید را فراهم می کنیم تا همه ی توانهای i راتلیف- راش بسته به مدول m باشند سپس آماده می شویم تا به این سئوال پاسخ دهیم که چه موقع n=inآ به بستار راتلیف - راش وابسته به یک مدول توسیع می یابد. درادامه با افزودن این فرض که r یک حلقه ی ناگاتا است و ارتفاع مدول بزرگتر از صفر باشد . تعریف بستار صحیح na را برای هر زیر مدول n از m به تعریف ریس روی یک حوزه توسیع می دهیم و به عنوان نتیجه ای اساسی برای هر زیر مدول nاز m نشان می دهیم دنباله هایی از ایده آل های اول وابسته، صعودی و به ازای هر n بزرگ ایستا هستند.