موضوع این پایان نامه ، کوانتش مشاهده پذیر های کلاسیکی برای ذره جرم دار مربوط به فضای دوسیتر 1+1 روی حلقه مختلط می باشد . فضای دوسیتر 1+1 را می توان به صورت یک هیپربولوئید در فضای مینکوفسکی سه بعدی تجسم نمود . یکی از مباحث جالب در این فضا ، کوانتش مشاهده پذیر های کلاسیکی به روش حالت های همدوس می باشد . در این روش ، ابتدا فضای فاز مربوط به هیپربولوئید را که فضای کتانژانت مربوط به یک حلقه است تعیین نموده ، سپس با استفاده از ویژه بردار های خاص در فضای هیلبرت مربوطه ( حالت های همدوس ) ، مشاهده پذیر های کلاسیکی کوانتیزه می شوند . افرادی همچون برزین ، گلوبر و گزو با استفاده از حالت های همدوس ، به کوانتش مشاهده پذیر های کلاسیکی روی دوسیتر 1+1 پرداخته اند ؛ از این طریق می توان مشاهده پذیر ها را روی دوسیتر 1+1 کوانتیزه نمود ، ولی برای تعمیم به ابعاد واقعی ( دوسیتر 3+1 ) با مشکل روبرو می شویم . هدف اصلی در این پایان نامه ، ارتقاء این روش و رسیدن به یک روش جدید برای کوانتش مشاهده پذیر های کلاسیکی روی دوسیتر 1+1 می باشد . این روش تصحیح یافته مبتنی بر ایزومورف بودن فضای کتانژانت و یک حلقه مختلط که توسط تیمن مطرح گردیده ، می باشد . نشان خواهیم داد که کوانتش مشاهده پذیر ها روی دوسیتر 1+1 دربرگیرنده جبر ترتیبی می باشد . به نظر می رسد که روش کوانتش با استفاده از حلقه مختلط ، به عنوان یک راهکار مناسب برای وارد شدن به ابعاد بالاتر دوسیتر ( برای دوسیتر d +1 ) جوابگو باشد ؛ چرا که جبر ترتیبی قابل تعمیم به ابعاد بالاتر است . امیدواریم که این پایان نامه ، یک دورنمای کلی از موفقیت نسبی کوانتش به این روش را ارائه دهد .