رابطه سازی پیوندی ترفتز نخستین بار در دهه ی 70 میلادی، توسط ژیروسک و لئون برای بررسی ‏شبکه های نابهنجار صفحه های نازک خمشی پیشنهاد شد. در این رابطه سازی، دو میدان مستقل جابه ‏جایی برای درون و روی مرزهای جزء، تعریف می گردد. میدان داخلی به گونه ای انتخاب می شود که ‏معادله ی حاکم بر صفحه های نازک و ضخیم را برقرار کند. میدان مرزی با تابع های درون یاب مرزی به ‏درجه آزادی های گرهی وابسته می گردد. میدان مستقل مرزی به کمک تابعی پیوندی، سازگاری بین ‏جزء ها را در شکل ضعیف برقرار می کند. مزیت اصلی این گونه رابطه سازی وجود تابع اولیه گیری روی ‏مرز می باشد که نسبت به گونه ی روی سطح، ساده تر است و امکان آفریدن جزء های چند پهلویی را ‏برای شبکه بندی جزء های محدود فراهم می آورد. ‏ در این پژوهش، میدان مرزی صفحه های نازک خمشی بر پایه ی تیر اولر- برنولی به دست می آید. هم ‏چنین از تیر تیموشنکو برای یافتن میدان مرزی صفحه های ضخیم خمشی با نگره ی رایزنر- میندلین، ‏بهره جویی می شود. بر این پایه جزء مثلثی ‏tht‏ و جزء مربعی ‏qht‏ آفریده می شود. این جزءها به ‏ترتیب، 9 و12 درجه ی آزادی دارند. در پایان با آزمون های عددی گوناگون، دقت و کارآیی بسیار بالای ‏روش پیشنهادی و هم چنین نبود مشکل قفل برشی در صفحه ی ضخیم، ثابت خواهد شد. ‏

تاکنون جزءهای زیادی برای تحلیل صفحه های تخت و خمشی پیشنهاد شده اند. پاره ای از این جزء ها را بر پایه ی روش ریتز بنا کرده اند. در این شیوه، کارآیی جزء را با افزایش درجه ی تابع میدان و نیز شمار درجه های آزادی جزء بیشتر می کنند. افزون بر این که دقت جزء در این فن ها چندان بالا نیست، به طور معمول، پیوستگی بین جزءها نیز برقرار نمی گردد. در رابطه سازی دسته ای دیگر از جزءها، از تابعی های درهم و پیوندی بهره می برند. شمار میدان های اصلی در این تابعی ها بیش از یک می باشد. با تعریف میدان های مستقل در فصل مشترک ها، تابعی های پیوندی در دسترس قرار می گیرند. برای آفرینش جزء های با کارائی زیاد، این تابعی ها ابزار قدرتمندی را فراهم می آورند. باید دانست، جزءهای پیوندی از چند میدان مستقل شکل می گیرند. به دلیل به کار بردن میدان مستقل برای جابه جایی مرزی، مهم ترین برتری تابعی های پیوندی، رهایی از شرط پیوستگی در مرزهای جزء می باشد. این شیوه ی رابطه سازی امکان وارد ساختن پاسخ تحلیلی معادله ی دیفرانسیل حاکم بر مسأله را دارد. در این رساله، پاسخ تحلیلی معادله ی دیفرانسیل حاکم بر سازه های صفحه ای در رابطه سازی جزء محدود وارد خواهد شد. از تابعی پیوندی برای انجام این کار بهره جویی می شود. در آغاز، معادله ی دیفرانسیل مسأله های تخت به صورت تحلیلی حل می گردد. با این فرآیند، تابع های تنش آیری به دست می آیند. سپس، با به کار بردن این تابع های تحلیلی در تابعی پیوندی تنش، ماتریس سختی و بردار نیروهای گرهی حساب می شود. ازسوی دیگر، با بهره جستن از راه کار هم چرخشی، تحلیل ناخطی هندسی مسأله های مستوی به انجام می رسد. در ادامه ی گزارش، پاسخ تحلیلی برای واکاوی ایستای صفحه های نازک و ضخیم خمشی به کار می رود. در این شیوه، از تابعی پیوندی ترفتز بهره جویی خواهد شد. یادآوری می کند، معادله ی دیفرانسیل حاکم برصفحه های نازک خمشی با معادله ی سازگاری مسأله های تخت، شکل یکسانی دارد. بررسی یافته ها، نشان دهنده ی دقت بسیار بالای جزءهای پیشنهادی می باشد. افزون بر این-ها، اثر مکان گره های میانی جزء مثلثی صفحه ی خمشی بر دقت تحلیل بررسی می گردد و جزءهای بهینه ی خمشی در دسترس قرار می گیرد. نتیجه ی کار، نشان می دهد. که دقت جزء در مکان بهینه ی گره ها بسیار بالا است.