امروزه موضوع نمونه گیری تعمیم یافته در فضای انتقال - پایا بیشتر مورد توجه قرار گرفته است. در این روش مشکلات وابسته به نظریه کلاسیک شانون مرتفع می شود. با اضافه کردن چند فرض، هرتابع چندمتغیره در فضای انتقال – پایا را می توان از مقادیر تابع در(z^(d بازیابی کرد. معمولاً، داده های موجود از مقادیر پیچش تابع با توابع خاصی بدست می آیند. لذا بررسی مسأله نمونه گیری تعمیم یافته چندمتغیره در فضاهای انتقال - پایا ضروری است. اطلاعات اضافی در مورد تابع ها در فضای انتقال – پایا اجازه می دهد تا برای اینکه مقادیر تابع در کل (z^(d بکار گرفته شود، فقط در یک زیر مشبکه از (z^(d لازم باشد. در این پایانمی باشد. فرمول نمونه گیری برای فضای انتقال - پایا از بسط قاب بدست می آید. در مورد فرمول های قاب های فرا کامل، جستجوی توابع بازسازی با خاصیت های مناسب، حائز اهمیت می باشد. در نهایت روش های تقریب با استفاده از این فرمول های نمونه گیری ارائه شده است. نامه، این نظریه را برای (l^2 (r^d بکار خواهیم برد که مستلزم نظریه قاب ها می باشد. فرمول نمونه گیری برای فضای انتقال - پایا از بسط قاب بدست می آید. در مورد فرمول های قاب های فرا کامل، جستجوی توابع بازسازی با خاصیت های مناسب، حائز اهمیت می باشد. در نهایت روش های تقریب با استفاده از این فرمول های نمونه گیری ارائه شده است.