شاخص توپولوژیکی، کمیتی عددی است که به ساختار گراف یک مولکول نسبت داده می شود و تحت یکریختی گراف ها پایاست. معروف ترین این کمیت ها، شاخص وینر است که در اواخر سال 1940 میلادی در تلاشی برای تجزیه و تحلیل نقط? جوش پارافین ها (دسته ایی از آلکان ها) معرفی شد. یکی دیگر از این شاخص ها، شاخص اتصال خروج از مرکز است که بر پایه فاصله تعریف می شود، که در سال 1997 میلادی توسط سه نفر به نام های شارما، گاسوامی و مادان معرفی شد و تاکنون ویژگی های ریاضی و کاربردهای شیمیایی آن به طور قابل توجهی بررسی شده است. این پایان نامه به بررسی این شاخص توپولوژیکی روی گراف ها و همچنین کران های بالا و پایین روی گراف ها و درخت ها می پردازد. در پایان، محاسبه اتصال خروج از مرکز نانو لوله ها، نانو ستاره درخت سان، گراف های مرکب و گراف های بنزنی آمده است. این پایان نامه به ترتیب از مراجع [26، 36، 14، 4، 3، 27، 32، 5، 25، 11، 12] اقتباس شده است.