در این پایان نامه ابتدا مقدماتی از مبحث گراف ها ارایه خواهیم کرد. سپس گراف های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم. گراف های تصادفی موضوعی است که از تلفیق ریاضیات گسسته و احتمال به دست آمده و به مرور جایگاه خود را در دیگر شاخه های علوم پیدا کرده است. در ادامه مبحث اقتصادی vcg را با مقدمات ارایه می کنیم.در نهایت بیش پرداخت vcg را در مدل های معروف و خاص از گراف های تصادفی مانند گراف های تصادفی اردوش-رینی مدل گراف تصادفی کامل و مدل گراف تصادفی قانون توان برآورد خواهیم کرد.

هدف این پژوهش طراحی مدلهای تصمیم گیری نرم در قالب بهینه سازی متریک فاصله، برای مسائلی است که پارامترهای آن با اعداد فازی نمایش داده می شوند.روشهای تصمیم گیری چند معیاره براساس توابع فاصله، شامل مینیمم سازی فاصله از نقطه تمایل می باشد. اگر فرض شود که پارامترهای مسئله اعداد فازی هستند در این صورت به طور طبیعی انتظار داریم که آن نقطه نیز چنین باشد. بنابراین در این پایان نامه فرض شده است که پارامترها اعداد فازی هستند که از اطلاعات نادقیق توسط تصمی گیرنده ارائه شده است. روش پیشنهادی ما قادر به حل مسائل چندهدفه با انواع پارامترهای فازی است. در پایان یک مثال عددی برای توانایی کاربرد روش ارائه شده است.