فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری باشد. نیز فرض کنید که m یک r-مدول بوده و i,j دو ایده آل در r باشند. در این رساله، با معرفی زیرمجموعه ی (w(i,j از (spec(r تعمیمی از کوهمولو‍‍ژی موضعی را ارائه میدهیم که آن را کوهمولو‍ژی موضعی نسبت به دو ایده آل (i,j) خوانده و با نماد (hii,j(m نمایش میدهیم. پس از بررسی خواص اساسی فانکتور hii,j (-) و مجموعه ی (w(i,j، با معرفی همبافت چک تعمیم یافته نشان میدهیم که مدولهای (hii,j(m را میتوان به شکل مدولهای کوهمولوژی همبافت چک تعمیم یافته محاسبه کرد. سپس، تعمیمی از قضایای صفرشدن گروتندیک و لیختن بوم-هارتشورن را ارائه داده و در انتها، به تعمیم قضیه ی دوگان موضعی خواهیم پرداخت.