یکی از مهمترین مدل های که در محدوده مسائل مکانیابی- تخصیص مطرح می شود مسئله پوشش مجموعه است. مسئله پوشش مجموعه زمانی مطرح می شود که اطمینان یافتن از اینکه هر مشتریحداقل به وسیله یک تسهیل پوشش می یابد ضروری باشد. مسئله پوشش مجموعه در رده مسائل np-کامل قرار دارد. این پایان نامه ریلکسیشن های تئوری گرافیکی مسائل پوشش مجموعه را که در سال 1992 به وسیله ال-درزی و میترا ارائه شده بود مورد بررسی قرار داده و بر روی ریلکسیشن تخصیص 1 مسئله پوشش مجموعه تمرکز کرده است. بر مبنای نتایج محاسباتی و کارهای انجام مسئله گرفته بر روی دیگر ریلکسیشن های گرافیکی مسئله پوشش مجموعه، استراتژی های تخصیص هزینه ای برای ریلکسیشن تخصیص 1 ارائه شده است که کارایی آنها به وسیله تعدادی از مسائل آزمون استاندارد آزموده شده است و بهبود قابل قبولی را در کران های پایین این مسائل آزمون نتیجه داده است. همچنین تغییر ساده ای در توپولوژی ریلکسیشن تخصیص 1 ایجاد شده است که همراه با تعدادی از استراتژی های تخصیص هزینه بر روی مسائل آزمون آزمایش شده که نتایج بهتری را نشان می دهد