معادلات انتگرال دیفرانسیل در مدل بندی مسائلی کاربردی چون انتقال گرما، پدیده انتشار و پخش نوترون مورد استفاده قرار می گیرند و نیز در برخی کاربردهای فیزیک و زیست شناسی و مهندسی استفاده وافر دارند و به تبع آن معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی نیز مورد توجه قرار گرفته اند. معادله انتگرال دیفرانسیل غیر خطی زیر را در نظر می گیریم. در صورتی که توابع معلوم a(t)و k(t,s,x(t)) و f(t,x(t)) توابعی فازی باشند این معادله را معادله انتگرال دیفرانسیل فازی غیرخطی نامند. اینجا تابع متغیر فازی x(t) تابع مجهول مسئله است. و منظور از یک تابع فازی، رابطه ای بصورت می باشد که در آن j مجموعه اعداد فازی تلقی شده است. مشتق بکار برده شده در مسئله فوق نوع خاصی از مشتق فازی است. در این پروژه هدف اولیه بررسی مقاله ]2[ می باشد که بحث وجود و یکتایی جواب این معادله برای شرایط غیرموضعی در آن عنوان شده است. در ادامه از مشتق تعمیم یافته اخذ شده از منبع ]1[ جهت بحث و بررسی مسئله استفاده می شود. و در آخر به بیان یک نوع جدید از جوابهای یک مسئله فازی مرتبه اول غیرخطی می پردازیم. پیشینه بحث معادلات انتگرال دیفرانسیل مربوط به اوایل سال 1900 می باشد که توسط ولترا هنگام بررسی پدیده رشد جمعیت ارائه شد و اولین مباحث مربوط به این نوع معادلات در حوزه ریاضیات فازی مربوط به اوایل دهه اخیر میلادی است که با مقاله [2] شروع شده است و در چند مقاله چاپ شده در این زمینه عموما بحث وجود ویکتایی جواب برای معادله در حالات خاص دنبال شده است. [1] barnab?s bede, sorin g. gal, generalizations of the differentiability of fuzzynumber- valued functions with applications to fuzzy differential equations,fuzzy sets and systems, 151 (2005) 581–599. [2] p. balasubramaniam, s. muralisankar, existence and uniquenessof fuzzy solution for the nonlinear fuzzy integrodifferential equations, applied mathematics letters, 14 (2001) 455-462. [3] barnaba´s bede, imre j. rudas, attila l. bencsik, first order linear fuzzy differential equations under generalized differentiability, information sciences, 177 (2007) 1648–1662.

در بحث جاری، دو مشکل اساسی وجود دارد. یکی پیچیدگی ذاتی گردایه ی تجدیدآرایش هاست و دیگری فقدان در این پایان نامه مسئله ی بهینه سازی سه بعدی درگیر با معادله دیفرانسیل پواسن در ناحیه ی بیکران را مورد بررسی قرار خواهیم داد. وجود جواب مینیمم را برای تابع انرژی درگیر با معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی مرتبه ی دوم در ناحیه بیکران ‎$r^3$‎ اثبات خواهیم کرد. در این مسئله، مینیمم سازی تابع انرژی روی تجدیدآرایش های یک تابع مفروض صورت خواهد گرفت.فشردگی است که از بیکران بودن ناحیه ‎$r^3$‎ بوجود آمده است. برای رفع این مشکلات، ابتدا مسئله را در ناحیه کراندار حل کرده، سپس با استفاده از تئوری های برتن روی گردایه ی تجدیدآرایش ها، نشان خواهیم داد با بزرگ کردن ناحیه ی کراندار، از مرحله ای به بعد، جواب ها بدون تغییر باقی مانده و در حقیقت این جواب برای کل ناحیه صادق است.

در این پایان نامه مسأله ی استورم-لیوویل را با شرایط مرزی دیریکله در نظر می گیریم و توزیع مجانبی مرتبه بالای مقادیر ویژه را با به کار بردن معادله ی ریکاتی به دست می آوریم

در این پایان نامه تابع انرژی متناظر با یک مسئله ی مرتبه دوم بیضوی را در نظر می گیریم و وجود ماکزیمم و مینیمم تابع انرژی را روی کلاس تجدید آرایش ها بررسی می کنیم. قضایای وجود و منحصر به فردی جواب ارائه می شود. همچنین در حالتی که نواحی متقارن هستند تقارن جواب نیز مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت تأثیر بعضی انتقال های ویژه ی هندسی را بر روی مسئله مورد نظر اعمال کرده و در این حالت جواب های اکسترمال را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه وجود و چندگانگی جواب های مثبت مسئله ی مقدار مرزی، معادله ی دیفرانسیل کسری غیرخطی را بررسی می کنیم. ابتدا تابع گرین مسئله را می یابیم که درنتیجه مسئله به یک معادله ی انتگرال فردهلم نوع دوم تبدیل می شود. در نهایت با استفاده از برخی از قضایای نقطه ثابت وجود و چندگانگی جواب های را اثبات می کنیم.

در این پایان نامه روشهای طیفی فراکروی دوگانه برای تعیین جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی سهموی تحت شرایط مرزی مرکب ناهمگن مورد بررسی قرار می گیرد. معادلات دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود.بطوریکه ضرایب معادلات وابسته به زمان شوند. این دستگاه را به کمک جبر ماتریسی تانسورها ساده سازی شده و با یک روش گام به گام حل می شود. جهت توصیف نحوه به کار گیری این روش کاربردهای عددی آن مورد بررسی قرار می گیرد و نتایج عددی حاصل با نتایج جوابهای تحلیلی مقایسه می شوند. در پایان نتایج حاصل از تقریب طیفی به وسیله چند جمله ایهای چیبشف از نوع اول با نتایج حاصل از سایر چند جمله ایهای فراکروی مورد مقایسه قرار می گیرد.

محاسبات کسری بیش از 300 سال است که یکی از موضوعات ریاضی است‏، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی ‎در سال های اخیر گزارش شده است. در 10 سال گذشته‏، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان‏، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است. ما بررسی می کنیم که سیستم های ثابت زمانی مرتبه کسری برعکس همتای مرتبه صحیح خود‏، نمی توانند به طور کامل جواب متناوب داشته باشند نشان خواهیم داد که سیستم های کسری با کران پایین منفی بینهایت می توانند دارای جواب متناوب باشند.

در این پایان نامه هدف بررسی محاسبات کسری و تکنیک تبدیلات فازی است. در مرحله اول معادله دیفرانسیل کسری فازی را بررسی خواهیم کرد و وجود و منحصر به فردی جواب برای یک کلاس از معادلات دیفرانسیل کسری با شرط اولیه فازی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در مرحله دوم سه نوع تبدیل فازی و معکوس این تبدیلات را معرفی خواهیم کرد و ویژگی های تقریب توسط معکوس تبدیل فازی را شرح می دهیم. هر سه نوع تبدیل فازی, تبدیلاتی از فضای توابع به فضای برداری متناهی البعد هستند. اولین تبدیل فازی بر اساس جبر معمولی ساخته شده است, در حالی که دو نوع دیگر این تبدیلات بر روی شبکه رزیدوتد ساخته شده است. برای نشان دادن یک کاربرد از تبدیلات فازی, روش تبدیل فازی را برای پیدا کردن یک تقریب از جواب مسئله کشی اعمال می کنیم.

تعداد قابل توجهی از مسائل ارزشمند علوم و مهندسی قابل بیان به شکل یک مساله بهینه سازی روی دسته تجدید آرایش های یک تابع هستند. چنان که می دانیم مقادیر ویژه بسیاری از معادلات دیفرانسیل پاره ای دارای تعبیر فیزیکی خاصی هستند. بهینه سازی این مقادیر ویژه روی دسته تجدید آرایش های یک تابع مفروض، پاسخ برخی از مسائل مهم فیزیکی است. در این رساله به دنبال مدل سازی یک مساله فیزیکی به صورت یک مساله بهینه سازی روی دسته تجدید آرایش های یک تابع، متناظر با یک مساله مقدار ویژه هستیم. برای پاسخ به مساله فیزیکی، وجود و یکتایی جواب ها و خواص ریاضی و فیزیکی آن ها مورد بررسی قرار خواهند گرفت. به عنوان نمونه حالت های انرژی در یک نقطه کوانتومی در مقیاس نانو توسط معادله شرودینگر مربوطه مدل سازی می شود. در بعضی حالات معادله شرودینگر حاکم بر ساختار کوانتومی به صورت غیر خطی به مقدار ویژه که همان انرژی ذره است، وابسته می باشد. در این مورد، وجود نقطه کوانتومی با اندازه ثابت و ماده همسان چنان که انرژی حالت پایه کمینه گردد، منجر به بررسی وجود جواب یک مساله بهینه سازی روی دسته تجدید آرایش های یک تابع می شود. وجود جواب برای چنین مساله ای ثابت می شود. همچنین یکتایی جواب و خواص هندسی جواب در حالتی که دامنه مساله یک گوی است بررسی می گردد.

برای قالب بندی پدیده های دنیای واقعی‎،‎ در بسیاری موارد‎،‎ اطلاعات درباره ی رفتار سیستم های دینامیکی مبهم و نامطمئن است و باید چنین ابهاماتی‎،‎ برای دست یافتن به قالب دقیق تر‎،‎ در نظر گرفته شوند‎.‎ یک روش طبیعی برای قالب بندی سیستم های دینامیکی تحت مفروضات مبهم و نامطمئن‎،‎ معادلات دیفرانسیل و انتگرال دیفرانسیل فازی است‎ .‎ دیدگاه های مختلفی برای تعبیر جواب معادلات دیفرانسیل فازی و در نتیجه برای معادلات انتگرال دیفرانسیل فازی تحت مشتق پذیری تعمیم یافته وجود دارند‎.‎ دیدگاه ما در فصل سوم این رساله‎،‎ بر اساس تعبیر جدیدی از جواب های معادلات دیفرانسیل فازی بنا نهاده شده است که در آن‎،‎ جواب ها نوع متفاوتی از مشتق پذیری تعمیم یافته را روی زیربازه های افراز ‎$[a,b]$‎ دارند‎.‎ در ادامه ی فصل سوم‎،‎ تحت این نوع تعبیر برای جواب‎،‎ به بررسی جواب های سرتاسری مسئله ی مقدار اولیه ی فازی برای معادلات انتگرال دیفرانسیل غیرخطی از نوع ولترا پرداخته می شود‎.‎ در فصل چهارم این رساله‎،‎ با به کار بردن روش جواب های بالایی و پایینی‎،‎ قضیه های وجود و یکتایی مربوط به معادلات انتگرال کسری فازی بررسی می شوند‎.‎ همچنین با استفاده از این روش‎،‎ به اثبات وجود جواب‎ ‎ برای مسئله ی مقدار اولیه ی فازی از معادلات انتگرال دیفرانسیل خواهیم پرداخت که شامل مشتق های کسری ریمان-لیوویل هستند‎.‎ اهمیت کار بر این حقیقت منطبق است که استفاده از روش جواب های بالایی و پایینی‎،‎ ما را قادر می سازد تا تحت شرایط ضعیف تر به بررسی نتایج وجود و یکتایی برای مسئله ی مقدار اولیه فازی از معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل کسری فازی بپردازیم‎. ‎ سیستم های دینامیکی مقید با شرایط اولیه ی مبهم با استفاده از مسایل مقدار اولیه فازی برای معادلات دیفرانسیل-جبری قالب بندی می شوند‎.‎ در فصل پنجم این رساله‎،‎ برای اولین بار نتایج وجود‎،‎ یکتایی و یک روش برای حل مسایل مقدار اولیه ی فازی از معادلات دیفرانسیل-جبری خطی بیان خواهد شد‎.

محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کرد‎.‎ ما در حل این معادلات از تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه استفاده می کنیم، چند مورد خاص از حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری یک بعدی غیر همگن مربوط به مکانیک کوانتوم ارائه شده است.

در این رساله‎،‎ درونیابی فازی و حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی بررسی می شود‎.‎ مساله درونیابی فازی عبارت است از تعیین یک نگاشت پیوسته فازی که ضمن این که در شرایط درونیابی صدق می کند برای داده های درونیابی قطعی نگاشت به دست آمده بر چندجمله ای درونیاب داده های قطعی منطبق است‎.‎ این مساله با به کار بردن توابع لاگرانژ و اسپلاین حل شده است‎.‎ در فصل دوم این رساله‎،‎ درونیاب هرمیت مکعبی برای داده های فازی ساخته می شود و سپس به درونیاب هرمیت تکه ای مکعبی تعمیم داده می شود‎.‎ برای ساختن این توابع درونیاب شرایطی بر روی داده های درونیابی اعمال می شود که فازی بودن تابع معرفی شده را تضمین می کند‎.‎ این شرایط در حالت تکه ای مکعبی ضعیف تر از حالت مکعبی هستند‎.‎ در ادامه تابع درونیاب تکه ای مکعبی بر اساس توابع بی-اسپلاین معرفی می شود که با توجه به ویژگیهای توابع بی-اسپلاین از لحاظ عددی جالب توجه هستند‎.‎ همچنین حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی در حالت خطی و غیر خطی مورد بررسی قرار می گیرد که مشتق مفروض در این معادلات صورت های مختلفی از مشتق تعمیم یافته است‎.‎ برای حل عددی این معادلات از روشهای انتگرال گیری عددی مستطیلی و ذوزنقه ای استفاده می شود و سپس به منظور اجتناب از حل معادلات ضمنی و همچنین داشتن دقت مطلوب از تلفیق این روش ها استفاده می شود‎.‎ برای روش ساخته شده تخمین خطا در هر دو حالت خطی و غیرخطی بررسی می شود‎.‎ به منظور تایید کارایی روش ساخته شده و قضیه های ثابت شده از مثال های عددی مختلف استفاده می شود

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس، به بحث در مورد سیستم های آشوبناک پرداخته می شود. با تحلیل ریاضی نشان می دهیم که انشعاب هاف در سیستم مالی در سه نقطه ی تعادل ‎$ s_{0,1,2} $‎ اتفاق می افتد و انشعاب هاف در ‎$s_{0} $‎ ناتباهیده و فوق بحرانی است. سپس با کمک کامپیوتر وجود نعل اسب آشوبناک را برای سیستم مالی بررسی می کنیم.

در این پایان نامه وجود و یکتایی جواب ‎‎دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی از مرتبه کسری را بررسی می کنیم. برای این‏ منظور، ابتدا مسئله خطی را در نظر گرفته و نمایشی برای جواب به دست آورده و در نهایت این نمایش را برای دستگاه غیر خطی اعمال کرده و با استفاده از روش تکرار‏، وجود و یکتایی جواب را در فضای مناسب اثبات می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی ونحو? پیدایش معادله پخش میپردازیم و همچنین تجزیه و تحلیل نظری تبخیر هم دما از یک فاز جامد پوشش داده شده با یک لای? مایع را ارائه می دهیم. مسئله جدید غیر خطی استیفن از تبخیر در یکسیستم جامد-مایع- گاز توسعه داده شده است که شامل دو رابط متحرک دهیم که رابط انحلال سریعتر از رابط تبخیر حرکت می کند، با گذشت زمان غلظت مایع افزایش مییابد زیرا از یک طرف جامد بیشتری در مایع حل می شود و از طرف دیگر تبخیر افزایش می یاب

رفیزیک, بیشینه یا کمینه کردن انرژی از دید کاربردی از اهمیت فراوانی برخوردار است. که با هدف کم کردن هزینه ها یا دیگر اهداف صورت می گیرد. در این تحقیق، به دنبال بهینه کردن انرژی حالت یا اولین مقدار ویژه ی عملگر لاپلاسین روی ناحیه ‎$dsubsetmathbb{r}^{2}$‎ هستیم که به مسائل بهینه سازی شکلی معروف هستند. بدنبال بهترین شکل برای ناحیه هستیم که انرژی حالت، بهینه شود. ناحیه اصلی ‎$d$‎ می باشد که در آن مانعی به شکل ‎$b$‎ واقع است. تحت شرایط تقارنی خاص زیر، کمینه یا بیشینه کردن مقدار ویژه اصلی ‎$lambda_{1}$‎ لاپلاسین دیریکله روی ‎$dsetminus b$‎ مورد نظر است. ‎egin{enumerate}‎ ‎item‎ برای یک عدد صحیح ‎$ngeq2$‎، ناحیه ‎$d$‎ و مانع ‎$b$‎ نسبت به پرتوهای ‎$dfrac{kpi}{n}$‎ام گذرنده از مرکز برای ‎$k=1ldots n$‎ متقارن می باشند و با چرخش شکل به اندازه ‎$dfrac{2pi}{n}$‎ ویک انعکاس ‎$s$‎ ثابت هستند. ‎item‎ فاصله ی هر نقطه ی ‎$x$‎ ازمرز تا مرکز یکنوا است. یعنی اگر نقطه ‎$x$‎ را روی مرز ناحیه ‎$d$‎ در نظر بگیرید. فاصله ی این نقطه ی ‎$x$‎تا مبدا مختصات، ‎$d(o,x)$‎، به عنوان تابعی از ‎$x$‎، در ناحیه محدود به دو محور تقارن، یکنوا است. ‎end{enumerate}‎ همچنین ‎$ ho(b)subset d$‎ میباشد. یعنی چرخش یافته ‎$b$‎ دوباره داخل ‎$d$‎ قرار دارد. برای این کار از فرمول تغییراتی هادامارد ‎ltrfootnote{hadamard}‎ برای نمایش مقدار ویژه اصلی استفاده می کنیم.

در ابتدا به طور مختصر ارتباط بین مسائل تغییراتی و معادلات دیفرانسیل را بیان می کنیم. همان طور که می دانیم هر معادله دیفرانسیل را می توان به صورت ‎egin{equation} label{yek}‎ ‎a(u)= 0‎ ‎end{equation}‎ نوشت، که در آن ‎$ a(u) $‎ یک عملگر دیفرانسیل معمولی یا جزئی خطی یا غیرخطی و ‎$ u $‎ مجهول می باشد. برای حل این معادلات و به خصوص معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی راه حل مشخصی وجود ندارد.حساب تغییرات یک کلاس عمده از مسائل غیرخطی را با استفاده از تکنیک های ساده آنالیز تابعی غیرخطی حل می کند. در واقع اگر در معادله دیفرانسیل‎( ef{yek})‎ عملگر ‎$ a(.) $‎ مشتق تابعک ‎$ i(.) $‎ باشد، به عبارتی ‎egin{equation}‎ ‎a(.)= i^{}(.)‎ ‎end{equation}‎ آنگاه مسئله ‎( ef{yek})‎ را می توان به صورت ‎egin{equation}‎ ‎i^{}(u)= 0‎ ‎end{equation}‎ نوشت.مــــــــزیت این فرمول بندی این است که در این حالت به جای پیدا کردن جواب معادله دیفرانسیل ‎( ef{yek})‎، می توانیم نقاط بحرانی ‎$ i(.) $‎ را پیدا کنیم. لذا با توجه به آنــــچه گفتیم، با بررسی هر مسئله تغییراتی و با اعمال شرایطی روی آن، موفق به حل یک معادله دیفرانسیل خواهیم شد.در این روند دو سوال مطرح می شود، اول این که اگر معادله دیفرانسیل داده شده باشد، آنگاه ‎$ i $‎ چگونه و روی چه فضایی تعریف شود تا نقاط بحرانی آن در صورت وجود با جواب معادله دیفرانسیل سازگار باشد. از طرف دیگر، سوال کلی تر نیز مطرح است که چگونه از تابعک های لاگرانژ، به جواب معادلات اویلر-لاگرانژ برسیم که در این روند مهم ترین نقش را فضای کار و بهینه سازی تابعک لاگرانژ ایفا می کند. ‎‎ در این پایان نامه با به کارگیری روش های مستقیم تغییراتی به یافتن جواب ضعیف برای معادله اویلر-لاگرانژ کسری زیر روی بازه ‎$ [a‎, ‎b] $‎ خواهیم پرداخت، ‎egin{equation} label{moadeleh1}‎ ‎frac{partial{l}}{partial{x}}(u,d_{-}^{alpha}u‎, ‎t)‎ + ‎d_{+}^{alpha}(frac{partial{l}}{partial{y}}(u,d_{-}^{alpha}u,t)) = 0‎ ‎end{equation}‎ که در آن ‎$ d_{-}^{alpha} $‎ و ‎$ d_{+}^{alpha} $‎ به ترتیب مشتقات کسری ریمان-لیوویل‎ltrfootnote{riemann-liouville}‎ چپ و راست از مرتبه ‎$ alpha $‎ و همچنین ‎$ frac{partial{l}}{partial{y}} $‎ و ‎$ frac{partial{l}}{partial{x}} $‎ مشتقات جزئی عملگر لاگرانژین نسبت به مولفه های اول و دوم می باشند. ‎‎برای این منظور روی تابعک ‎egin{equation} label{lagrang}‎ ‎mathcal{l}(u)=int_a^b{l(u,d_{-}^{alpha}u,t)}dt‎ ‎end{equation}‎ متمرکز می شویم، که از نوع مینیمم سازی تابعک انرژی خواهد بود، و در آن ‎$ a < b $‎ و متغیــــــر ‎$ u:(a,b)longrightarrow mathbb{r} $‎ یک تابع برداری است‎.‎ ‎$ mathcal{l}(u) $‎را تابعک انرژی یا تابعک لاگرانژ نامیده و لاگرانژین ‎$ l $‎ را به صورت زیر در نظر می گیریم، که در آن ‎$ din mathbb{n}^* $‎ است. ‎egin{equation}‎ ‎egin{array}{ll}‎ ‎l:{mathbb{r}^d} imes{mathbb{r}^d} imes[a,b]longrightarrow mathbb{r} ‎ ‎(x,y,t)longmapsto l(x,y,t)‎ ‎end{array}‎ ‎end{equation}‎ ‎‎در واقع با بررسی تابعک ‎( ef{lagrang})‎ و با اعمال شرایطی روی عملگر لاگرانژین ‎$ l $‎، به بحث وجود و یکتایی جواب معادله اویلر-لاگرانژ به دست آمده از مسئله تغییراتی مورد نظر می پردازیم‎.‎ در تابعک انرژی فوق، عملگر ‎$ l $‎ درگیر با مشتق ریمان-لیوویل چپ می باشد، در حالی که می توانیم مشتقات دیگر مثل مشتق کاپوتو ‎ltrfootnote{caputo}‎، ریس ‎ltrfootnote{riesz}‎، هادامارد‎ltrfootnote{hadamard}‎و ... را نیز جایگزین کنیم‎.‎ همان طور که مسئله برای حالتی که معادله اویلر-لاگرانژ درگیر با مشتق کاپوتو می باشد، توسط بوردین‎ltrfootnote{bourdin}‎ و همکارانش در ‎cite{bourdin}‎ مورد بحث و بررسی قرار گرفته است

ما وجود و تقریبی از جواب‎‎های معادلات دیفرانسیل فازی غیر خطی را بررسی می کنیم. روش‎‎ ارائه شده براساس جواب های بالا و پایین و روش های تکرار یکنواخت می باشد که توضیحات آن را می توان در ‎cite{[24]}‎ برای معادلات دیفرانسیل کلاسیک یافت. توسعه ی روش تکرار یکنواخت معادلات دیفرانسیل فازی با مراجعه به برخی از خواص همگرایی دنباله ها و حفظ ترتیب در همگرایی در بخش اول گنجانده شده است. با توجه به اینکه شناخت زیر مجموعه های فشرده ی نسبی از مجموعه ی توابع فازی در ارائه ی روش بسیار مهم است ابتدا در یک بخش جداگانه به بررسی این مطلب مهم می پردازیم. ‎ و در بخش آخر به بررسی معادلات "خطی" فازی می پردازیم و در نهایت تعدادی مثال از تشریح مفهوم نتایج اعمال شده و نشان دادن کاربرد نتایج جدید قرار داده ایم. ترتیب و همگرایی برای توسعه ی روش یکنواخت، ما به برخی از نتایج در جهت حفظ همگرایی و معیار فشردگی توابع فازی نیاز داریم. در این بخش ما برخی خواص نسبی برای ترتیب و همگرایی در فضای ‎$e^{1}$‎ و فضای توابع فازی پیوسته که در یک بازه ی حقیقی فشرده تعریف شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. معیار فشردگی در فضاهای توابع فازی برای بدست آوردن نتایجی که می توان از آنها در بررسی وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل فازی با روش های ذکر شده ‎‎استفاده کرد باید نتایج خواص فشردگی در فضای توابع فازی، از یک دیدگاه متفاوت مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. در این بخش قصد داریم معیاری برای زیر مجموعه ی فشرده ی نسبی از فضای c([a,b]*i,r) را پیدا کنیم. معادلات دیفرانسیل فازی خطی در غیرخطی در این بخش وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل فازی "خطی" مستخرج از {[35]} و برخی نتایج مقایسه ای از {[39]} برای توسعه ی روش های تکرار یکنواخت برای مسئله ی ‎شرط اولیه مذکور‎، را اعمال می کنیم

در این رساله با توسیع مسائل تغییراتی کسری، امکان بهینه سازی چنین مسائلی را در فضایی مهیا کرده ایم که جواب این مسائل بتوانند در مرز به بینهایت برسند. بدین منظور، فضای سوبولف کسری مناسبی معرفی و قضایای نشاندن فشرده برای این فضا اثبات شده است. وجود جواب مینیمم ساز برای مسئله تغییراتی که در معادله اویلر-لاگرانژ مرتبط با شرایط مرزی ریمان-لیوویل صدق کند را ثابت کرده ایم. روش اثبات بر پایه حساب تغییرات کسری استوار است. به عنوان یک کاربرد از این مسائل، وجود جواب پایا برای معادلات واکنش-انتشار کسری را نشان داده ایم. در نهایت فضاهای سوبولف کسری را توسیع و آن را مجهز به یک ترتیب مرتب جزئی کرده ایم تا وجود، یکتایی و همواری جواب را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات ریمان-لیوویل دنباله ای ثابت کنیم.

در این پایان نامه ‎به‎ مطالعه ی دو نوع از جواب ها برای معادلات دیفرانسیل فازی تصادفی می پردازیم. دو نوع متفاوت از جواب ها برای معادلات دیفرانسیل فازی تصادفی‏، به موجب استفاده از دو نوع متفاوت از مفهوم مشتق فازی به وجود می آیند. تحت شرط لیپ شیتس تعمیم یافته وجود و منحصربفردی هر دو نوع جواب را به دست می آوریم. سپس نشان داده می شود که اگر داده های معادله زیاد متفاوت نباشند، آن گاه جواب ها (از نوع یکسان) به هم نزدیک خواهند بود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

امروزه تحقیقات زیادی در زمینه بازیابی توانائی های از دست رفته بیماران ضایعه نخاعی انجام می شود. در این رابطه راه حلهای متعددی نیز پیشنهاد گردیده است . استفاده از تحریک عملکردی الکتریکی (fes) یکی از روشهای مهم در این زمینه می باشد. با توجه به نقشی که حرکات ارادی بیماران ضایعه نخاعی در طراحی کنترل کننده های fes دارند، مطالعه و بررسی بر روی این حرکات بسیار مورد توجه محققان قرار گرفته است . در اولین قسمت این پروژه، شبیه سازی حرکات ارادی بیماران پاراپلژیک به هنگام برخاستن از روی صندلی مورد نظر می باشد. از آنجائیکه شیوه های کنترل هوشمند به عنوان یک ابزار قوی قابلیت خود را برای کنترل سیستمهای پیچیده به خصوص سیستمهای غیرخطی نشان داده است ، لذا در این شبیه سازی از یک کنترل کننده فازی قاعده - پایه همراه با الگوریتم یادگیری عاطفی استفاده گردیده است . مقایسه نتایج شبیه سازی انجام شده با مقادیر واقعی نظیر نشان می دهد که این مقادیر با تقریب قابل قبولی با هم مطابقت دارند. در قسمت بعدی این پروژه به منظور کمک به روشن شدن ابهاماتی که در زمینه عملکرد و نقش مخچه بیماران پاراپلژیک در اجرای حرکت ماهرانه وجود دارد مدلی برای مخچه این بیماران ارائه گردیده است . مدل مزبور با الهام از مدل مخچه افراد سالم و با استفاده از یک سیستم فازی قاعده - پایه همراه با الگوریتم یادگیری عاطفی طرح ریزی شده است . مقایسه شاخص های مورد نظر مربوط به بیمار پاراپلژیک که از شبیه سازی مدل ارائه شده به دست آمده، با مقادیر واقعی نظیر، نشان می دهد که این مقادیر با خطای قابل قبولی با هم مطابقت دارند.