رنگ آمیزی یکی از زمینه های مهم در نظریه گراف است. رنگ آمیزی های متعددی برای گراف ها وجود دارد، به عنوان مثال می توان به رنگ آمیزی های رأسی، یالی و کلی اشاره نمود. در سال 2002، هاکمن و دیگران مفهوم [r,s,t]- رنگ آمیزی را معرفی کردند. گراف (g=(v,e با مجموعه رأس های g و مجموعه یال های e و اعداد صحیح نامنفی r,s,t را در نظر بگیرید. یک [r,s,t]- رنگ آمیزی با k رنگ یک نگاشت مانند c از (v(g)?e(g به مجموعه رنگ های {0و1و...k-1} به طوری که برای هر دو رأس مجاورv_i,v_j |c(v_i )-c(v_j)|?r و برای هر دو یال مجاور e_i و c(e_i )-c(e_j)|?s و برای رأس v_i و یال واقع بر آن c(v_i )-c(e_j)|?t [r,s,t]_عدد رنگی گراف) مینیمم kای است که g یک [r,s,t]-رنگ آمیزی با k رنگ داشته باشد.بنابراین [r,s,t]- رنگ آمیزی تعمیمی از رنگ آمیزی های رأسی یالی و کلی است. در این پایان نامه مفهوم [r,s,t]- رنگ آمیزی را بررسی می کنیم . در فصل اول تعاریف مورد نیاز در این پایان نامه و همچنین تاریخچه ی [r,s,t]-رنگ آمیزی را بیان می کنیم. در فصل دوم کران های کلی (g) ?،??_(r,s,t) و همچنین مقادیر دقیق آن در حالت min{r,s,t}=0 یا اینکه g گراف کامل باشد به دست آمده است. در فصل سوم به ازای هر مقدار مثبت r,s,t مقدار دقیق و در یک حالت کران (g) ?،??_(r,s,t) برای گراف های ستاره ای به دست آمده است. در فصل چهارم خواص o(r,s,t,k)={g: ?_(r,s,t) (g)?k} را به ازای k=1,2,3و همچنین در حالت k?3و max{r,s,t}=1 بررسی می کنیم.