نگاشتی را که از یک مجموعه به خود آن مجموعه تعریف شده باشد را خود نگاشت تحلیلی گویند. یک عملگر خطی و کراندار را هیلبرت اشمیت گویند هرگاه نرم هیلبرت اشمیت ان متناهی باشد. مجموعه تمام عملگرهای هیلبرت اشمیت روی فضای هیلبرت یک فضای ضرب داخلی است. هر عملگر هیلبرت اشمیت فشرده است.در این پایان نامه دنباله عملگرهای ترکیبی روی فضای هاردی هیلبرت مورد بررسی قرار گرفته اند. در واقع نشان داده شده است که همگرایی یک دنباله از خودنگاشت های تحلیلی روی یک دیسک واحد همگرایی دنباله عملگرهای ترکیبی القایی را ایجاب می کند. همچنین ثابت شده است که یک دنباله از عملگرهای ترکیبی هیلبرت- اشمیت تحت شرایطی به یک عملگر هیلبرت - اشمیت همگراست. همچنین همگرایی دنباله توانهای یک عملگر ترکیبی نیز مورد بررسی قرار گرفته است.