مجموعه ی توپولوژیها روی یک مجموعه متناهی x به عنوان حالت خاصی از توپولوژیهای اصلی دارای تناظر یک به یک با مجموعه شبه ترتیب ها روی x است. لذا مفاهیم توپولوژیکی به نظیرشان در نظریه ترتیب مرتبط می شود. در این پایان نامه پس از بررسی این مفاهیم به مطالعه ی خواص همبندی همبندی راهی هم ارزی هوموتوپی و... روی توپولوژیهای متناهی پرداخته و نشان می دهیم که هر توپولوژی روی یک مجموعه متناهی را می توان بوسیله یک متریک نمای جزئی پدید آورد. از آنجا که بحث شمارش و الگوریتم های مربوط به آن یکی از زمینه های مهم تحقیقات روی توپولوژیهای متناهی است برخی از نتایج بدست آمده را نیز بررسی خواهیم کرد.