در این پژوهش به بررسی ارتعاشات آزاد تحت هدایت حرارتی و کمانش تیر ساندویچی هدفمند بر اساس تئوری دو بعدی الاستیسیته پرداخته شده است. بر این اساس یک کد عددی با کوپل تئوری لایه ای و روش عددی دیفرانسیل کوادریچر ارائه گردیده است. تیر مورد نظر بر روی بستر ارتجاعی غیرخطی وینکلر-پسترناک قرار دارد و دارای هسته ی تمام فلزی و لایه های هدفمند می باشد. خواص ماده هدفمند مطابق رابطه ی توانی ساده فرض شده است به طوری که خواص اجزای سازنده آن در کلی ترین حالت وابسته به دما می باشند. همچنین تیر می تواند دارای ضخامت متغیر باشد. برای مطالعه رفتار ارتعاشی تیر در ابتدا به تحلیل ترموالاستیک پرداخته شده و سپس به کمک روابط کرنش- جابجایی غیر خطی، تنش های اولیه حاصل از تحلیل ترموالاستیک در تحلیل ارتعاشی اثر داده شده است. به منظور اطمینان از صحت نتایج، تیر مورد نظر به کمک تئوری مرتبه اول برشی و نرم افزار المان محدود abaqus نیز مدل شده است. علاوه بر این نتایج با مثال های متعددی مقایسه شده و صحت نتایج مورد تایید قرار گرفته است. اثر پارامتر های مختلفی نظیر اندیس جزء حجمی، نسبت طول به ضخامت، مدول های بستر، دما و ضخامت لایه های هدفمند مورد مطالعه قرار گرفته است. در مطالعه همگرایی روش دیفرانسیل کوادریچر مشاهده می شود که این روش یک روش عددی کارآمد با سرعت همگرایی بالا است که حجم محاسبات را به شکل قابل توجهی کاهش می دهد. به علاوه نتایج حاصل تائید می کنند که استفاده از تئوری لایه ای کوپل با روش دیفرانسیل کوادریچر نتایجی دقیق و منطبق با حل المان محدود abaqus ارائه می دهد. بکارگیری این روش در تحلیل تیر های ضخیم، مود های فرکانسی بالا، مدول های بستر زیاد و اندیس های جزء حجمی پایین، ضرورت استفاده از آن را بیشتر نمایان می سازد. با بررسی اثر افزایش تغییر دما بر روی فرکانس طبیعی تیر مشخص می شود که کاهش فرکانس طبیعی در این حالت برای تیر گیردار بیشتر از مفصلی می باشد. همچنین اثر افزایش مدول های بستر و ضخامت لایه های هدفمند و کاهش اندیس جزء حجمی به دلیل افزایش درصد سرامیک، افزایش فرکانس طبیعی تیر می باشد.