ترمیم تصویر پرکردن بخش های ازدست رفته یا مخدوش تصویر بر اساس اطلاعات اطراف ناحیه مخدوش درتصویر است. اهداف و کاربردهای ترمیم بسیارزیاد است، از بازسازی نقاشی ها و عکس های خراب تا حذف و جایگزین کردن اشیاء انتخاب شده است. در این پایان نامه دو روش جدید برای ترمیم تصویر مبتنی بر ریخت شناسی ریاضی پیشنهاد شده است. در واقع عملیات ریخت شناسی یک عملیات غیر خطی است که تصویر هدف با یک عنصر سازنده سروکار دارد. بطورکلی عناصر سازنده که برای محاسبه کردن عملیات ریخت شناسی پایه ای استفاده می شوند، همگن هستند. از این رو آن ها خصوصیات ریخت شناسی محلی تصویر ورودی را لحاظ نمی کنند. بنابراین در این پایان نامه عملیات ریخت شناسی جهتی را با به کاربردن یک عنصر سازنده چرخنده که همراه با اطلاعات جهتی است، پیشنهاد گردید. در روش اول، از گسترش جهت دار استفاده شد. گسترش در هشت جهت مختلف انجام شد و سپس مقدار میانه هشت تصویر بدست آمده را انتخاب و در موقعیت ناحیه خراب جایگزین گردید. در روش دوم، عملیات ریخت شناسی ( بازکردن و بستن ) در پنج جهت مختلف صورت گرفت و مقدار گرادیان در جهت های مختلف محاسبه گردید. در آخر، در جهت های مختلف میانگین گیری نهایی انجام شد.