در این پایان نامه به بررسی سیستم های ریشه ی متناهی موضعی در یک فضای برداری حقیقی می پردازیم. هدف این پایان نامه توسعه ی مبانی نظری سیستم های ریشه ی متناهی موضعی است و در ضمن، جنبه ی رسته ای سیستم های ریشه که به نظر می رسد تاکنون نادیده گرفته شده است را بیان می کنیم. در این پایان نامه به مطالعه ی حد مستقیم سیستم های ریشه ی متناهی موضعی می پردازیم. هم چنین، خواص تابعگونی و نمایش مزدوجی را برای گروه وایل نظیر یک سیستم ریشه ی متناهی موضعی بیان و اثبات می کنیم. در پایان، دیاگرام های دینکین نظیر سیستم های ریشه ی متناهی موضعی را دسته بندی می کنیم