تحلیل ارتعاشات خطی نانو لوله کربنی تحت مدل های تیر اویلر-برنولی و نیز مدل تیر تیموشنکو از موارد پر دامنه در مقالات سالهای اخیر بوده است،اما تحلیل ارتعاشات آزاد با در نظر گرفتن غیر خطی بودن هندسی نانولوله تاکنون یک بار در سال 2006 به منظور دستیابی به منحنی های جواب فرکانسی بر حسب دامنه ارتعاش نانولوله صورت گرفته است.این تحلیل بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی مرکب و با استفاده از روش عددی"بالانس هارمونیک" انجام شده است.در تحلیل پیش رو سعی بر آن است که ابتدا به آنالیز ارتعاشات آزاد غیر خطی بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی با استفاده از روش تحلیلی معدل گیری به منظور دستیابی به روابط فرکانس غیر خطی با دامنه پرداخته شود و سپس د رپایان با مقایسه نتایج ناشی از روش معدل گیری با نتایج روش هارمونیک بالانس به بررسی میزان دقت روش مورد استفاده می پردازیم.

آگاهی از موقعیت ادوات و افراد در بسیاری از کاربردها از جمله مراقبت از افراد سالخورده، حمل و نقل، زمینه های رباتیک و غیره مورد توجه بوده است. در سال های اخیر تکنیک های متعدد موقعیت یابی ارائه شده است که هر کدام از آنها معایب و مزایای خاص خود را داشته و در شرایط ویژه ای مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه یک سیستم موقعیت یابی پیشنهاد شده است که از سیگنال های فراصوت استفاده می کند و به دلیل پائین بودن سرعت صوت نسبت به امواج الکترومغناطیس، دقت بالایی در کاربردهای محیط بسته دارد. این سیستم از یک فرستنده و یک گیرنده ی فراصوت تشکیل شده است و سیگنال ارسالی از سمت فرستنده به سمت گیرنده بصورت یکطرفه می باشد. سیگنال ارسال شده بصورت متناوب فرستاده می شود که هر دوره ی تناوب شامل چند پالس زمانی است و در هر پالس سیگنال فراصوت با فرکانس و فاز منحصر بفرد ارسال می شود. این سیگنال ها پس از طی کردن مسیر مستقیم و رسیدن به گیرنده، فازشان تغییر کرده اما فرکانسشان ثابت می ماند. بر اساس تغییرات فاز دریافتی و استفاده از تئوری مانده چینی، تاخیر زمانی بین فرستنده و گیرنده بدست می آید و با ضرب کردن این مقدار در سرعت صوت فاصله ی بین فرستنده و گیرنده محاسبه می شود. از دیگر ویژگی های این سیستم مرجع آزاد بودن آن است. به عبارت دیگر، فرستنده و گیرنده برای تعیین موقعیت جسم نیاز به هم زمان بودن ندارند که این منجر به سادگی و کم هزینه بودن سیستم ارائه شده می شود. لازم به ذکر است که تغییرات فرکانس ارسالی عملکرد سیستم فوق را به شدت تحت تاثیر قرار می دهد و باعث غیرمقاوم بودن آن می شود. اما با ارائه ی روشی جدید سیستم موقعیت یابی را نسبت به تغییرات یکسان فرکانس ها مقاوم نموده ایم. یکی دیگر از چالش های این پایان نامه بررسی تغییرات نویز اندازه گیری بر عملکرد سیستم است که با توجه به نتایج شبیه سازی ها در می یابیم با افزایش تعداد فرکانس های فراصوت (هفت فرکانس) در سیگنال ارسالی، تاخیر زمانی و موقعیت جسم را با وجود نویز اندازه گیری تا چهار درجه در فاز دریافتی، با دقت بالا می توان بدست آورد.