در این پایان نامه ارتعاشات آزاد و کمانش حرارتی ورق های چهار وجهی با مرزهای جانبی خطی نازک تا نسبتاً ضخیم ساخته شده از مواد با خواص مادی متغیر در محیط حرارتی بررسی گردیده است. خواص مادی وابسته به دما فرض شده و در راستای ضخامت دارای تغییرات پیوسته می باشند که به صورت توزیع توانی در نظر گرفته شده اند. معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوط که شامل اثرات تنش های حرارتی اولیه می باشند، با استفاده از اصل هامیلتون و کار مجازی و بر اساس تئوری مرتبه اول برشی بدست آورده شده اند. تنش های حرارتی اولیه با حل معادلات تعادل اولیه ترموالاستیک بدست آمده اند. سپس روش کارآمد و دقیق دیفرانسیل کوادریچر جهت تجزیه معادلات تعادل اولیه، معادلات ارتعاش آزاد و نیز معادلات کمانش حرارتی به کار گرفته شده و فرکانس های طبیعی و دمای بحرانی کمانش ورق به دست آورده شده اند. جهت اثبات دقت فرمولاسیون و روش ارائه شده، نتایج با نتایج به دست آمده بر اساس تئوری های کلاسیک، مرتبه اول برشی، مرتبه بالای برشی و سه بعدی الاستیسیته مقایسه شده اند. شرایط مرزی متفاوتی برای ورق در نظر گرفته شده است. همگرایی سریع روش برای تحلیل ارتعاش آزاد و کمانش حرارتی ورق های با خواص مادی متغیر واقع در محیط حرارتی به صورت عددی نشان داده شده است. در پایان، مطالعه پارامتری برای بررسی اثر پارامتر های مختلف از جمله شرایط مرزی مختلف، شاخص توزیع خواص مادی، توزیع دما (به صورت یکنواخت، خطی و یا غیریکنواخت)، نسبت اضلاع ورق و همچنین نسبت ضخامت به ضلع ورق بر روی فرکانس های ارتعاش آزاد و کمانش حرارتی صورت گرفته است. در این جا می بایستی متذکر شد که تاکنون جوابی برای ارتعاش آزاد و کمانش حرارتی ورق های چهار وجهی دلخواه ساخته شده از مواد با خواص متغیر و وابسته به دما تحت اثر محیط حرارتی و بر اساس تئوری مرتبه اول برشی موجود نمی باشد. بنابراین یک سری نتایج جدید برای ارتعاش آزاد و کمانش حرارتی این ورق با شرایط مرزی مختلف ارائه خواهند شد که این نتایج جدید می توانند به عنوان یک مرجع برای سنجش دقت دیگر مطالعات در آینده به کار رود.