در این پایان نامه ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم اولیه بیان و سپس انواع معادلات انتگرال و دسته بندی آن ها معرفی می شوند. پس از آن روش اختلال هوموتوپی برای حل معادلات انتگرال مورد بررسی قرار گرفته است، همچنین دو روش اختلال هوموتوپی اصلاح شده برای حل این دسته از معادلات ارائه و این روش ها برای حل دستگاه معادلات انتگرال توسعه داده شده است. در ادامه روش اختلال هوموتوپی برای حل معادلات جبری غیر خطی به کار گرفته شده و دو روش اختلال هوموتوپی اصلاح شده برای حل این معادلات ارائه شده است. در پایان نتایج حاصل با روش های دیگر مقایسه می گردد.

استفاده روز افزون از مواد سبک در ساخت سازه های هوایی بمنظور کاهش وزن، باعث افزایش انعطاف پذیری و در نتیجه زیاد شدن تغییر فرم بال ها شده است. از طرف دیگر امروزه انواع بسیار متنوعی از جرم های خارجی از قبیل روتورهای سنگین با نیروی رانش بسیار زیاد تا موشک ها، بمب ها و تانکرهای سنگین ذخیره سوخت بر روی بال هواپیماها نصب می شوند. خصوصیات هندسی و فیزیکی این جرم ها خصوصاً در مورد روتورها به علت داشتن پره های بزرگ و انعطاف پذیر و همچنین نیروی رانش بسیار زیاد، اثرات قابل توجهی را بر محدوده های پایداری استاتیکی و دینامیکی بال هواپیما می گذارند. در این پروژه، معادلات حرکت خطی برای یک تیر انعطاف پذیر به همراه روتور عرضی نصب شده بر روی آن تحت اثر نیروهای رانش با استفاده از معادله لاگرانژ استخراج گردیده است و با روش تقریبی ریتز به حل معادلات پرداخته شده است. تیر دارای خاصیت کشسانی و همگن است. همچنین بال با سه سرعت زاویه ای متفاوت در سه جهت اصلی در حال دوران است. محل اتصال روتور به بال صلب در نظر گرفته شده است. پره?های روتور نیز خاصیت الاستیک دارند و به عنوان یک تیر الاستیک یکسرگیردار در نظر گرفته شده اند که دارای سرعت دورانی هستند. جریان سیال ناپایا فرض می?شود که از مدل سیال تئودرسن برای شبیه سازی نیروهای آیرودینامیکی استفاده شده است. نیروی تراست وارد شده به روتور به صورت یک بار متمرکز در مرکز جرم آن تصور می‏شود. سرعت فلاتر مجموعه تیر و روتور عرضی با افزایش فاصله روتور از ریشه بال کاهش می یابد. افزایش طول پره‏ها، کاهش سرعت فلاتر را به دنبال دارد. با زیاد کردن سرعت پره‏ها، سرعت فلاتر با شیبی نمایی کاهش می‏یابد که موجب می‏شود مجموعه تیر و روتور در سرعت‏های پایین تری به ناپایداری برسند. همچنین افزایش نیروی تراست روتور، پایداری سیستم را بصورت نمایی کاهش می دهد.ر