dna یک مولکول زیستی است که حاوی اطلاعات ژنتیکی هر موجود زنده می باشد. این اطلاعات به صورت ترتیب ها و توالی های خاصی از جفت بازهای تشکیل دهنده ی dna در آن ذخیره می شود (به این توالی های خاص که حاوی اطلاعات زیستی معین هستند، کد ژنتیکی گفته می شود). در سلول های موجودات زنده از قبیل انسان، مولکول dna از بیلیون ها جفت باز تشکیل شده که طولی معادل دو متر را شامل می شود و دارای قطری درحدود 2 نانومتر است. این رشته ی دراز درون سلولی با ابعاد میکرونی قرار می گیرد. قابل پیش بینی است که برای قرار گرفتن این مولکول دراز درون سلول پیچیدگی هایی وجود دارد. از طرفی پروتئین ها درون سلول برای انجام وظایف خود نیاز دارند تا با کدهای خاصی از مولکول dna برهم کنش کنند که در این فرایند dna به مقدار زیاد خم شده و تشکیل حلقه می دهد. ازاین رو مطالعه خواص خمشی dna و بررسی حلقوی شدن آن از اهمیت بسزایی برخوردار است. دانشمندان برای مطالعه ی خواص فیزیکی dna به صورت تئوری، به خصوص در طول های بلندتر از طول ایستایی dna که طولی درحدود 150bp=50nm می باشد، از مدل زنحیره کرم مانند یا همان مدل wlc استفاده می کنند. در سال 2004 طی آزمایشی کلوتیر و ویدم نشان دادند که dna های کوتاه، درحدود 100 جفت باز که معادل طول 34 نانومتر می شود، نرم تر از آن چیزی هستند که مدل wlc پیش بینی می کند. از این جهت به خاطر اهمیت خم شدن و حلقوی شدن مولکول dna، یه ویژه در طول های کوتاه، دانشمندان مدل های بسیاری را برای توجیه این نتایج ارائه دادند. ما در این پایان نامه توجه خود را بیشتر به جفت بازهای dna معطوف کرده و این مولکول را به صورت رشته ای با طول ایستایی های مختلف درنظر می گیریم و اثر این عامل را بر احتمال حلقوی شدن آن بررسی می کنیم. در طی بررسی احتمال حلقوی شدن مولکول dna از روش ماتریس تبدیل استفاده می کنیم و در نهایت برای حل انتگرال مربوط به احتمال حلقوی شدن، روش انتگرال گیری گوس کرونرود را مورد استفاده قرار می دهیم.