گراف دلخواه g دارای یک k- رنگ آمیزی معتبر است . اگر تخصیص k رنگ متفاوت به راسهای g وجود داشته باشد به طوری که هیچ دو راس متصل یک رنگ یکسان نداشته باشند به کوچکترین مقدار k عدد رنگی گراف می گوییم . در گراف دلخواه g به مجموعه ای از راس ها با یک رنگ آمیزی داده شده ، یک مجموعه تعیین کنند رنگ آمیزی راسی g گوییم هر گاه بتوان این رنگ آمیزی را به طور منحصر به فرد به یک k رنگ آمیزی از راس های g توسعه داد . عدد تعیین کننده گراف g برابراست با اندازه یک مجموعه تعیین کننده که دارای کمترین مقدار است . در این پایان نامه به بررسی مجموعه های تعیین کننده و عدد تعیین کننده در رنگ آمیزی راسی بعضی از گراف ها می پردازیم . هم چنین طیف تعیین کننده را برای گرافهای k منتظم k رنگی مورد مطالعه قرار می دهیم .