در این پایان نامه ابتدا مثلث های استوایی (آفین و تصویری) را تعریف می کنیم که آنها از طریق شش نابرابری های صدق شده در مختصات مؤلفه ها یشان مشخص می شوند. مثلث بندی های فضای استوایی از این طریق بدست می آید. سپس خانواده ای از پایا های متریک برای مقاطع مخروطی استوایی را معرفی می کنیم. مقاطع مخروطی، بر طبق این پایاها طبقه بندی می شوند: مقاطع مخروطی سره و غیر سره وجوددارند، و جفت خط ها یک حالت خاصی از دومی هستند. پایاها کمک می کنند که مقاطع مخروطی استوایی داده شده بوسیله یک چندجمله ای دلخواه همگن سه متغیره درجه دوم را رسم کنیم، که آن یک درخت از یک نوع خیلی خاص است. همچنین نشان می دهیم که چگونه یک چندجمله ای تولید می شود، وقتی یک چنین درختی داده شده باشد. سرانجام معیاری می دهیم که معین می کند آیا یک چندجمله ای همگن سه متغیره درجه دوم تحویل پذیر است و اگر چنین است، یک تجزیه برای آن پیدا می کنیم.